تبیان، دستیار زندگی

به نام خدا

با سلام و عرض خسته نباشید خدمت دانش آموزان گرامی انجمن

بعد از پرداختن به مباحث هندسه سال دوم و سوم دبیرستان به طور مختصر ،این بار کمی به معرفی هندسه تحلیلی می پردازیم.

 دوستانی که بر هندسه تحلیلی تسلط کافی دارند میتوانند در همین بحث خود را معرفی کنند تا با همکاری آن ها بحث خوب و تخصصی را بتوانیم به عمل بیاوریم.

منتظر همکاری شما عزیزان هستیم.

منتظر معرفی مقدمات باشید.

یا حق. 

ضرب خارجی:
ضرب خارجی دو بردار به صورت زیر تعریف می شود:

ویژگی های ضرب خارجی:
1)
2) 
3)
4)
5)
6) قانون ضرب جذب برقرار است یعنی: 
7) قانون حذف برقرار نیست یعنی: 

قضیه: هر گاه b,a دو بردار غیر صفر باشد آنگاه: 
یعنی بردار  عمود است.
قضیه: هر گاه زاویه بین دو بردار
نتیجه : دو بردار غیر صفر
تصویر قائم بردار aدر امتداد بردار غیر صفرb: تصویر قائم بردار aدر امتداد بردار غیر صفر bرا با a"نمایش می دهند .


در نتیجه و همچنینa" هم جهتb است پس:

واز آنجا که 

مساحت متوازی الا ضلاع :اگرb,a دوبردار غیر صفر باشند مساحت متوازی الاضلاع ساخته شده روی b,aبرابر است با 
حجم متوازی السطوح : حجم متوازی السطوح ساخته شده روی سه بردارغیر صفر و غیر واقع دریک صفحه برابراست با را ضرب مختلط سه بردارc,b,a نامند .حاصل ضرب های مختلط یا با هم برابر هستند ویا قرینه یکدیگر هستند.

هندسه تحلیلی کنکور 91

سوال 133:  مشابه مثال3 صفحه27 کتلب هندسه تحلیلی است.

سوال 134:  مشابه تمرین17 صفحه49 کتاب هندسه تحلیلی است،سوالات  مشابه آن در کنکور سراسری  ریاضی

سالهای77،78،84 دیده میشود. 

 سوال 135:  ایده یافتن طول عمود مشترک دو خط  در کنکور سراسری  ریاضی88 مطرح شده است.

سوال 136:   ایده ای مشابه این سوال(خط هادی به جای کانون ) در کنکور سراسری تجربی76 دیده میشود.

سوال 137:  تلفیقی از مقاطع مخروطی و ماتریسها است. تبدیل  یافته منحنی تحت یک ماتریس در کنکور سراسری  ریاضی64وجود دارد.

سوال 138:   مفهوم اصلی  مورد اشاره (جمع دو دترمینان که دارای دو سطر یکسان هستند) به اشکال مختلف در کنکور

آزاد ریاضی81،86،87  مطرح گردیده است.

سوال 139:  سوال دقیقا بر اساس ویژگیهای دترمینان که در متن کتاب مورد اشاره قرار گرفته ،طرح شده است.

سوال 140:  مشابه سوالات کنکور سراسری ریاضی82و88 میباشد.

منبع:کانون

ﻣﺤﺘﻮای درس: در اﯾﻦ درس، ﭘﻨﺞ ﻓﺼﻞ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ:
ﻓﺼﻞ اول: ﺑﺮدار
در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ ﺑﺎ ﺑﯿﺎن ﺗﻌﺮﯾﻒ، ﺧﻮاص و وﯾﮋﮔﯽھﺎی ﺑﺮدار، ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﯽ ﺑﺮﺧﯽ ﻋﻤﻠﮑﺮدھﺎی ﻋﻤﻞ ﮐﻨﻨﺪه روی ﺑﺮدار ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺿﺮب داﺧﻠﯽ و ﺿﺮب
ﺧﺎرﺟﯽ و ﺿﺮب ﻣﺨﺘﻠﻂ و ﺿﺮب ﺳﻪ ﮔﺎﻧﻪی ﺑﺮداری، ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد. ﻧﮑﺘﻪی ﺣﺎﺋﺰ اھﻤﯿﺖ در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ، ﻧﺤﻮهی ارﺗﺒﺎط ﺑﯿﻦ ﺧﻮاص ھﻨﺪﺳﯽ
و ﺧﻮاص ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ ﺑﺮدار اﺳﺖ. داﻧﺶآﻣﻮز ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺘﻮاﻧﺪ در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ، رواﺑﻂ طﻮﻟﯽ ﮐﻪ ﺑﻪ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻣﺮﺑﻮط اﺳﺖ و رواﺑﻄﯽ ﮐﻪ ﺑﻪ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻣﺮﺑﻮط
ﻧﯿﺴﺖ را ﺑﻪ ھﻢ ارﺗﺒﺎط دھﺪ. ﻣﺜﺎل ﻣﮫﻤﯽ ﺑﺮای اﯾﻦ ﻣﻄﻠﺐ، ﻗﻀﯿﻪی ﮐﺴﯿﻨﻮسھﺎ اﺳﺖ. ﯾﮑﯽ از ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﮫﻢ ﮐﻪ ﺑﺎﯾﺪ در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ ﻣﻮرد
ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار ﮔﯿﺮد اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ﭼﻮن داﻧﺶآﻣﻮز ھﻨﻮز ﺑﺎ ﻣﻔﮫﻮم دﺗﺮﻣﯿﻨﺎن آﺷﻨﺎ ﻧﯿﺴﺖ، ﯾﺎدﮔﯿﺮی ﻣﻔﮫﻮم ﺿﺮب ﺧﺎرﺟﯽ ﻣﻨﻮط ﺑﻪ ﯾﺎدﺳﭙﺎری رواﺑﻂ
اﺳﺖ

منبع:گزینه دو

ﻓﺼﻞ دوم: ﺧﻂ و ﺻﻔﺤﻪ
ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﮫﻢﺗﺮﯾﻦ ﮐﺎرﺑﺮد ﺑﺮدار در ﻓﺼﻞ دوم، دو ﻣﮑﺎن ھﻨﺪﺳﯽ ﻣﮫﻢ در ﻓﻀﺎ ﯾﻌﻨﯽ ﺧﻂ و ﺻﻔﺤﻪ، ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار ﻣﯽﮔﯿﺮد. در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ،
داﻧﺶآﻣﻮز اوﻻً ﺑﺎﯾﺪ ﻣﻔﮫﻮم ﻣﮑﺎن ھﻨﺪﺳﯽ را ﺑﺸﻨﺎﺳﺪ و ﺳﭙﺲ ﻧﺤﻮهی ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﻣﻌﺎدﻟﻪی ﻣﮑﺎن ھﻨﺪﺳﯽ را ﺑﯿﺎﻣﻮزد. در اﯾﻦ ﺑﯿﻦ،
ﻧﻘﺶ ﮐﻠﯿﺪی ﻧﻘﻄﻪی ﭘﺎراﻣﺘﺮی ﯾﺎ ﻧﻘﻄﻪی ﺷﻨﺎور ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﻤﺎﯾﻨﺪهی ﺗﻤﺎم ﻧﻘﺎط ﻣﮑﺎن ﺑﺴﯿﺎر اﺳﺎﺳﯽ اﺳﺖ. در واﻗﻊ، اﻋﻤﺎل ﺧﺎﺻﯿﺖ
ﻣﺸﺘﺮک ﻣﮑﺎن ﺑﺮ ﻧﻘﻄﻪی ﺷﻨﺎور اﺳﺖ ﮐﻪ ﺳﺒﺐ ﭘﺪﯾﺪ آﻣﺪن ﻣﻌﺎدﻟﻪی ﻣﮑﺎن ﻣﯽﺷﻮد . در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ، وﯾﮋﮔﯽھﺎی ھﻨﺪﺳﯽ ﺧﻂ و ﺻﻔﺤﻪ ﮐﻪ
در ﻓﺼﻞ آﺧﺮ ھﻨﺪﺳﻪی 2 ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺑﻮد، ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ (ﯾﻌﻨﯽ ﺑﻪ وﺳﯿﻠﻪی ﻣﺨﺘﺼﺎت و ﻣﻌﺎدﻟﻪ) ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار
ﻣﯽﮔﯿﺮد.

ﻓﺼﻞ ﺳﻮم: ﻣﻘﺎطﻊ ﻣﺨﺮوطﯽ
در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﯽ ﺧﻮاص و ﻣﻌﺎدﻻت اﺷﮑﺎل ﺣﺎﺻﻞ از ﺗﻘﺎطﻊ ﯾﮏ ﺻﻔﺤﻪ ﺑﺎ ﯾﮏ ﺳﻄﺢ ﻣﺨﺮوطﯽ دوار، ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد. اﺑﺘﺪا ﺗﻤﺎم
ﻣﻘﺎطﻊ در ﺣﺎﻟﺘﯽ ﮐﻪ ﻣﺤﻮرھﺎی ﺗﻘﺎرنﺷﺎن ﻣﻮازی ﻣﺤﻮرھﺎی ﻣﺨﺘﺼﺎت اﺳﺖ، ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار ﻣﯽﮔﯿﺮﻧﺪ، ﺳﭙﺲ ﺑﺎ دوران ﻣﺤﻮرھﺎی ﺗﻘﺎرن
ﻣﻘﻄﻊ ﻣﻌﺎدﻻت ﻣﻘﺎطﻊ در ﺣﺎﻟﺖ ﻏﯿﺮ اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﯾﺎ ﻣﺎﯾﻞ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار ﻣﯽﮔﯿﺮد. ﻧﮑﺘﻪی ﻻزم ﺑﻪ ﺗﻮﺟﻪ در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ، ﺗﻮاﻧﺎﯾﯽ داﻧﺶآﻣﻮز در
ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻋﺒﺎرتھﺎی ﮔﺴﺘﺮش ﯾﺎﻓﺘﻪ ﺑﻪ ﻓﺮمھﺎی اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺮﺑﻊ ﮐﺎﻣﻞ ﮐﺮدن اﺳﺖ. ﻣﻄﻠﺐ دﯾﮕﺮ آن اﺳﺖ ﮐﻪ از روی ﻣﻌﺎدﻟﻪی
اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺘﻮان وﯾﮋﮔﯽھﺎی ھﻨﺪﺳﯽ (ﻣﺮﮐﺰ، ﮐﺎﻧﻮن، ﺷﻌﺎع، ﻗﻄﺮ، طﻮل وﺗﺮ و ...) و ھﻤﭽﻨﯿﻦ ﻣﻌﺎدﻻت اﺟﺰای ھﺮ ﯾﮏ از ﻣﻘﺎطﻊ (ﻣﺎﻧﻨﺪ
ﻣﺠﺎﻧﺐ، ﺧﻂ ﻣﻤﺎس و ...) را ﺑﻪ دﺳﺖ آورد.

منبع:گزینه دو

ﻓﺼﻞ ﭼﮫﺎرم: ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ، دﺗﺮﻣﯿﻨﺎن، ﺗﺒﺪﯾﻼت ھﻨﺪﺳﯽ
در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﯽ ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﻤﺎﯾﺶ ﻣﻨﻈﻢ ﺷﺪهای از اطﻼﻋﺎت، ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد و ﺿﻤﻦ ﺑﺮرﺳﯽ وﯾﮋﮔﯽھﺎی ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ،یضایر هورگ - یطخربج و یلیلحت هسدنه هعلاطم شور - ود هنیزگ
ﻋﻤﻠﮑﺮھﺎی ﻋﻤﻞﮐﻨﻨﺪه روی ﻣﺎﺗﺮﯾﺲھﺎی ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺗﺮاﻧﮫﺎده ﮐﺮدن ﯾﺎ دﺗﺮﻣﯿﻨﺎن ﻣﻮردﻧﻈﺮ ﻗﺮار ﻣﯽﮔﯿﺮد. ﮐﺘﺎب در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ، در ﭘﯽ ﻣﻌﺮﻓﯽ
ﮐﺎرﺑﺮدھﺎی ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ، از اﯾﻦ رو اﺳﺖ ﮐﻪ ﺗﺒﺪﯾﻼت ھﻨﺪﺳﯽ ﮐﻪ در ﮐﺘﺎب ھﻨﺪﺳﻪی 2 ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ را ﺑﺎ دﯾﺪﮔﺎه
ﻣﺎﺗﺮﯾﺴﯽ، ﻣﻮرد ﺑﺎزﺑﯿﻨﯽ ﻗﺮار ﻣﯽدھﺪ. در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ، ھﻤﭽﻨﯿﻦ روشھﺎی ﻣﺤﺎﺳﺒﻪی دﺗﺮﻣﯿﻨﺎن و وﯾﮋﮔﯽھﺎی آن ﻣﻌﺮﻓﯽ ﺷﺪه اﺳﺖ.
داﻧﺶآﻣﻮز ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺘﻮاﻧﺪ دﺗﺮﻣﯿﻨﺎن را ﺑﺪون ﮔﺴﺘﺮش و ﺻﺮﻓﺎًﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺧﻮاص آن ﺑﻪ دﺳﺖ ﺑﯿﺎورد. ھﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﺧﻮاص دوران و ﺑﺎزﺗﺎب
را از روی ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ اﯾﻦ دو ﺗﺒﺪﯾﻞ، ﻣﻌﺮﻓﯽ ﮐﻨﺪ و ارﺗﺒﺎط ﺑﯿﻦ ﺗﻮانھﺎی ﺑﺰرگ ﯾﮏ ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ را ﺑﺎ ﺧﻮد ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ از روی وﯾﮋﮔﯽھﺎی دوران و ﺑﺎزﺗﺎب
ﺑﻪ دﺳﺖ ﺑﯿﺎورد.

منبع:گزینه دو

ﻓﺼﻞ ﭘﻨﺠﻢ: ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ وارون و دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت
در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ، اﺑﺘﺪا ﯾﮑﯽ از ﻋﻤﻠﮑﺮھﺎی ﻣﮫﻢ ﻣﺎﺗﺮﯾﺴﯽ ﺑﻪ ﻧﺎم وارون ﯾﮏ ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ، ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ. ﺳﭙﺲ ﯾﮑﯽ دﯾﮕﺮ از
ﮐﺎرﺑﺮدھﺎی ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﮐﻪ ﺣﻞ دﺳﺘﮕﺎه ھﺎی ﻣﻌﺎدﻻت ﺧﻄﯽ اﺳﺖ، ﻣﻄﺮح ﺷﺪه اﺳﺖ. داﻧﺶآﻣﻮز در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺘﻮاﻧﺪ وﯾﮋﮔﯽھﺎی
ﻣﺎﺗﺮﯾﺲھﺎی اﻟﺤﺎﻗﯽ و وارون را در ﺗﻘﺎﺑﻞ ﺑﺎ ھﻢ و ھﻤﭽﻨﯿﻦ دﺗﺮﻣﯿﻨﺎنھﺎی اﯾﻦ ﻣﺎﺗﺮﯾﺲھﺎ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورد. ھﻤﭽﻨﯿﻦ روشھﺎی ﺣﻞ و
ﺑﺮرﺳﯽ ﺗﻌﺪاد ﺟﻮابھﺎی دﺳﺘﮕﺎه و ھﻤﭽﻨﯿﻦ ﯾﺎﻓﺘﻦ ارﺗﺒﺎط ﺑﯿﻦ ﻣﻔﺎھﯿﻢ ھﻨﺪﺳﯽ دﺳﺘﮕﺎه و ﺗﻌﺪاد ﺟﻮابھﺎی آن از ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﮫﻤﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ
در اﯾﻦ ﻓﺼﻞ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ.