بسم الله الرحمن الرحیم

سلام علیكم

در بحث قبلی به معرفی مختصری از سینتیك شیمیایی پرداختیم.اما در این بحث میخواهیم شما عزیزان را با یكی از مباحث مهم فیزیك به نام سینماتیك آشنا كنیم.

مبحث سینماتیك به علت داشتن فرمول های زیاد اغلب برای دانش آموزان سال چهارم دبیرستان مشكل ساز می باشد .به همین علت ما پیشنهاد می كنیم كه خواندن آن را از همین امروز آغاز نمایید.

منتظر ادامه بحث باشید.

یا حق.

تعریف سرعت متوسط:

به نسبت جابجایی متحرک به مد ت زمان جابجایی سرعت متوسط گویند

در شکل گرافیکی زیر مقدار سرعت متوسط ۲۵مایل بر ساعت است واحد یا یکای سرعت متوسط در دستگاه متریک(SI) متر بر ثانیه است

انواع حرکتها:

حرکت متحرک بر روی خط راست بطور کلی به دو دسته تقسیم می شود:

حرکت یکنواخت
حرکت شتابدار
حرکت یکنواخت
حرکتی است که متحرک مسافتهای متوالی و مساوی را در زمانهای مساوی ومتوالی طی میکند


مثال: :متحرکی مطابق شکل از مبدا مختصات در حال حرکت است و۵۰ متر را در ۵ ثانیه طی میکند. نمودار مکان زمان متحرک را رسم کنید:


نمودار سرعت زمان برای متحرک زیر در حرکت یکنواخت:

سرعت لحظه ای و تعیین آن به کمک نمودار مکان – زمان

سرعت لحظه ای، سرعت متوسط در هر لحظه از حرکت است. سرعت متوسط در حدی که با ذره ی زمانی Δt  فوق العاده کوچک شود، سرعت لحظه ای نامیده می شود. یک بار دیگر نمودار مکان – زمان را در نظر بگیرید. اگر Δt فوق العاده کوچک شود نقطه B خیلی خیلی به A نزدیک می شود و در نهایت خط AB در نقطه A  نمودار احساس می شود. سرعت در هر لحظه برابر شیب خط مماس بر نمودار مکان – زمان در آن لحظه است

انواع حرکت روی خط راست

۱) حرکت یکنواخت روی خط راست

هرگاه سرعت لحظه ای متحرکی که بر روی خط راست حرکت می کند در تمام  لحظه ها یکسان باشد، حرکت آن حرکت یکنواخت نامیده می شود. در این حرکت نمودار مکان – زمان یک خط راست خواهد بود زیرا شیب خط   Δx/Δt تغییر نمی کند.

و سرعت در تمام لحظه ها مساوی با سرعت متوسط خواهد بود.

V = v¯ ® V =   ^ΔX/_Δt

ΔX = V Δt

اگر در لحظه t=0  فاصله متحرک تا مبدأ برابر x₀ و در لحظه t برابر x باشد:

(x-x₀)= v(t-0)

x = vt + x0 معادله حرکت یکنواخت

 نمودار سرعت زمان

با داشتن سرعت در زمانهای مختلف می توانیم این نمودار را رسم کنیم. محور افقی را زمان و محور قائم را سرعت اختیاری می کنیم.

اگر جسم متحرک با سرعت ثابت روی خط راست حرکت کند نمودار سرعت – زمان آن مطابق زیر خواهد بود.

) حرکت شتابدار روی خط راست (با شتاب ثابت)

در مواردی که سرعت متحرک تغییر می کند می گوییم حرکت شتابدار یا غیر یکنواخت است. شتاب متوسط برابر تغییر سرعت در واحد زمان است و یکای آن (m/s₂) است.

a = ^Δv/_Δt

«شتاب متوسط بین دو لحظه برابر شیب خطی است که نمودار سرعت – زمان را در آن دو لحظه قطع کند.»

شتاب متوسط در حدی که Δt فوق العاده کوچک شود، شتاب لحظه ای نامیده می شود و برابر شیب خط مماس بر نمودار سرعت – زمان در لحظه مورد نظر است.

هرگاه در حرکتی در تمام لحظه ها شتاب یکسان باشد، آن را حرکت با شتاب ثابت می نامیم. در این حالت شتاب متوسط با شتاب لحظه ای برابر است.

a¯= a =  ^Δv/_Δt  =   ^{v2 - v1} / _{t2 - t1}

اگر در این رابطه ۰=t₁  و t₂ = t اختیار شود وv₀  سرعت در لحظه صفر و v سرعت در لحظه t باشد.

a = ^{v - v0} / _t

v=at+ v0  معادله حرکت با شتاب ثابت

معادله مکان – زمان در حرکت با شتاب ثابت بر روی خط راست به شکل زیر محاسبه شده است:

X= ¹/₂ at²  +  v₀t+ x₀

و اگر زمان را از معادله حرکت با شتاب ثابت به دست آوریم و در رابطه بالا جایگزین کنیم رابطه زیر به دست می آید که مستقل از زمان است (یعنی زمان در آن وجود ندارد.)

 v² - v₀² = 2a(x-x0)

سقوط آزاد:

سقوط آزاد نمونه طبیعی حرکت با شتاب ثابت است. در این حرکت جسم تحت تأثیر نیروی وزن خود در یک مسیر مستقیم سقوط می کند. در سقوط آزاد جابه جایی در امتداد محور قائم است. مکان متحرک با y نشان داده می شود. مبدأ نقطه ای است که سقوط از آن نقطه شروع می شود. اگر جهت مثبت را رو به پایین اختیار کنیم می توان نوشت

Y = 1/2 gt² + v₀t

V = gt + v₀

v² - v₀² = 2gh

G شتاب گرانش است و مقدار آن حدود 8/9  m/s²  می باشد.

a

نکات مهم بخش سینماتیک:

 نکته ۱ - جابجایی برداری است که نقطه مبدا را دریک حرکت به نقطه مقصد وصل می کند.

نکته ۲ - جابجایی یک متحرک در یک ثانیه را سرعت متوسط می نامیم ، پس اگر جابجایی را به زمان تقسیم کنیم سرعت متوسط بدست می آید .

نکته ۳ - رابطه میان مکان یک متحرک با زمان معادله حرکت نام دارد .

نکته ۴ - اگر از معادله حرکت نسبت به زمان مشتق بگیریم  معادله سرعت بدست می آید .

نکته ۵ - تغییر سرعت در یک ثانیه را شتاب متوسط می نامیم ، پس اگر تغییر سرعت را به زمان تقسیم کنیم شتاب متوسط بدست می آید .

نکته ۶ - اگر از معادله سرعت نسبت به زمان مشتق بگیریم معادله شتاب بدست می آید .

نکته ۷ - اگر در معادلات حرکت ، سرعت و یا شتاب بجای زمان مقدار قرار دهیم به ترتیب ، مکان جسم ، سرعت لحظه ای و یا شتاب لحظه ای بدست می آید .

نکته ۸ - در حرکتی که رو به عقب انجام شود ، سرعت منفی است و یا می توان گفت اگر با گذشت زمان فاصله تا مبدا کاهش یابد سرعت منفی است .

نکته ۹ - در حرکتی که اندازه سرعت کاهش یابد شتاب منفی است .

نکته ۱۰ - اگر اندازه شتاب صفر باشد سرعت ثابت می ماند .

نکته ۱۱ - شیب خط مماس بر نمودار مکان - زمان اندازه سرعت در آن لحظه را نشان می دهد .

نکته ۱۲ - شیب خط مماس بر نمودار سرعت - زمان اندازه شتاب در آن لحظه را نشان می دهد .

نکته ۱۳ - اگر نمودار مکان - زمان سهمی ( درجه دوم ) باشد شتاب ثابت است . اگر نمودار دارای ماکسیمم باشد شتاب منفی و در صورتی که دارای مینیمم باشد شتاب مثبت است .

نکته ۱۴ - اگر سرعت و شتاب هم علامت باشند حرکت را تند شونده و در صورتی که مختلف العلامه باشند حرکت را کند شونده می نامیم .

نکته ۱۵ - سطح زیر نمودار سرعت  - زمان برابر جابجایی است .

نکته ۱۶ - سطح زیر نمودار شتاب - زمان برابر تغییر سرعت می باشد .

نکته ۱۷ -  سطوح زیر محور زمان باید منفی در نظر گرفته شوند .

نکته ۱۸ - اگر دو متحرک از یک نقطه حرکت کنند و پس از مدتی به هم برسند ، جابجایی آنها در این مدت برابر بوده است .

نکته ۱۹ - اگر دو متحرک از یک نقطه حرکت نکنند ولی پس از مدتی به یکدیگر برسند ، مکان آنها در آن لحظه یکی است . پس برای پیدا کردن مجهول می توان معادله حرکت دو متحرک را در یک دستگاه مختصات نوشت و آنها را مساوی قرار داد .

x_A=x_B

نکته ۲۰ - اگر دو متحرک در یک لحظه با هم حرکت نکرده باشند و متحرک دوم به اندازه T تاخیر داشته باشد . برای محاسبه مجهول ابتدا معادله حرکت اول را بر حسب t₁ نوشته و با معادله حرکت متحرک دوم که بر حسب t₂ نوشته شده است مساوی قرار می دهیم و در مرحله بعد بجای t₂ مقدار t₁-T قرار می دهیم .

نکته ۲۱ - حرکتهایی که در امتداد قائم  تحت تاثیر جاذبه زمین در شرایط خلا  انجام می شوند سقوط آزاد نام دارند .

نکته ۲۲ - در سقوط آزاد اندازه شتاب همواره ثابت و برابر  g است .

نکته ۲۳ - در سقوط آزاد شتاب  همواره  منفی است .

نکته ۲۴ - در سقوط آزاد ، بهتر است نقطه شروع حرکت را مبدا در نظر بگیریم . پس فواصل بالای آن مثبت و فواصل زیر آن را منفی در نظر گرفته می شوند .

نکته ۲۵ - در سقوط آزاد ، حرکت به طرف بالا دارای سرعت مثبت و حرکت به طرف پایین دارای سرعت منفی هستند .

سؤالات حل شده 

۱ – شخصی ۲ دقیقه با سرعت m/s ۵ و ۳ دقیقه با سرعت m/s ۲  دویده است. سرعت متوسط این شخص را حساب کنید.

t1 = 3*60 = 180s v1 = 2 m/s

{

t1 = 2*60 =120s v1 = 5 m/s

{

x₁ = v₁t₁ = 5*120 = 600m

x₂ = v₂t₂ = 2*180 = 360m

= 3/2 m/s	600 + 360	=	x1+x2	Þ   v¯ =	کل مسافت طی شده	v¯ =
	120 + 180		t1+t2		کل زمانی که در آن جابجایی انجام شده

۲ – نمودار سرعت زمان متحرکهای A  و B به صورت زیر است. اگر شتاب متحرک A  ۱M/S  باشد.

الف ) زمان T را که سرعت دو متحرک مساوی شده است به دست آورید.

ب ) شتاب متحرک B را محاسبه کنید.

ج) در چه فاصله زمانی فاصله دو متحرک از مبدأ مساوی است.

a_A = 1 m/s²          v₀ =15m/s

الف ) a_A = ^Δv/_Δt = ^{v - v0}

ب ) a_B  = Δv/Δt = ^{v - v0} /  _{t - t0} Þ  1 = ^{30 -0}/ _15-0 Þ  t=2m/s²

ج ) x_A = x_B  Þ   1/2 a_At² + v_0At = 1/2a_Bt² + v_0Bt

Þ  1/2*1*t² + 15^t = 1/2*2 *t²

Þ  1/2t² + 15t = t² Þ  t =30s

۳ – از بالای ساختمانی جسمی را بدون سرعت اولیه رها می کنیم.

سرعت آن هنگام رسیدن به زمین 20 m/s  می رسد.

الف ) ارتفاع ساختمان را به دست آورید.

ب ) سرعت متوسط جسم در این حرکت چقدر است.

ج) در چه زمانی جسم نصف مسیر را طی کرده است و سرعت آن در این نقطه چقدر است؟

پاسخ: حرکت سقوط آزاد است.

V₀ = 0         V=20 m/s          g = 10 m/s²

الف) v²-v₀²= 2gh

  20² – 0 = 2 ´ 10 ´ h  Þ  h = 20 m

ب )  v¯ = v + v0 / 2 = 20 + 0 / 2   Þ     v¯ = 10m/s

ج ) h´ = h/2 = 20/2  Þ   h´ = 10

 h´ = 1/2 gt² + v₀t

 10 = 1/2*10*t² Þ  t² = 2   Þ  t=√2s

 v´ = gt + v₀ = 10*√2 m/s

 / _{t - t0} Þ  1 = ^{30 -15}/ _t-0 Þ  t=15s

سوالات کنکور سینماتیک

۱- متحرکی با شتاب ثابت بر مسیری مستقیم در حرکت است. اگر سرعت این متحرک در مدت ۱۵ دقیقه از ۶۰ کیلومتر بر ساعت به ۱۴۰ کیلومتر بر ساعت برسد . متحرک در این مدت چند کیلومتر  پیموده است        (۷۸ ت )

۱)۱۵           √ ۲)۲۵            ۳ )۳۵              ۴)۵۰

۲-از بالای برجی به ارتفاع h گلوله ای بدون سرعت اولیه رها می شود.در همان لحظه گلوله دیگری با سرعت اولیه ۲۰ متر بر ثانیه از زمین در همان راستا ی قائم که گلوله اولی سقوط می کند به طرف بالا پرتاب می شود . اگر دو گلوله پس از ۲۵/۱ ثانیه از مقابل یکدیگر عبور کنند h چند متر است؟   (۷۸ ت )

۱)۱۲/۵             √ ۲)۲۵             ۳)۵۰            ۴)۷۵

۳- دوچرخه سواری فاصله ۹۰ کیلومتری مستقیم بین دو شهر را در مدت ۵/۴ ساعت می پیماید. وی با سرعت ثابت ۲۴ کیلومتر بر ساعت رکاب می زند اما برای رفع خستگی توقف هایی هم دارد . مدت توقف او چند دقیقه است؟  ( ۷۸ ر)

۱) ۸۰               √۲)۴۵               ۳)۳۰               ۴)۱۵

۴- در یک حرکت با شتاب ثابت و بدون سرعت اولیه بر مسیری مستقیم.....( ۷۹ر)

     ۱)سرعت متحرک ثابت است

     ۲)شتاب حرکت با زمان زیاد می شود

     ۳)مسافت طی شده با زمان متناسب است

     √۴)مسافت طی شده با مجذور زمان متناسب است

۵-جسمی با سرعت ثابت در حرکت است. اگر این جسم در لحظه ۴=t ثانیه در فاصله ۲۲+متری مبدا مکان و ۲ ثانیه بعددر فاصله ۳۴ + متری آن مبدا باشد سرعت جسم چند متر بر ثانیه است؟  (۷۹ ت )

۱)۱/۲              ۲)۴               ۳)۵/۶             √۴)۶

۶-گلوله A را در شرائط خلا از ارتفاع h بدون سرعت اولیه رها می کنیم . سه ثانیه بعد گلوله B را از ارتفاع ۴/h بدون سرعت اولیه رها می کنیم. سرعت گلوله Aدر لحظه رسیدن به زمین چند برابر سرعت گلوله B است؟  ( ۷۹ ت  )

۱)۱                ۲)۲/۳              √۳)۲              ۴)۹/۴

۷-معادله حرکت متحرکی در SI بصورت x=t²+t است. کدام گزینه زیر برای

نوع حرکت جسم درست است؟(۷۹ ت)

     ۱)معادله الزاما از نظر ابعاد غلط است.

     ۲)حرکت نه یکنواخت و نه با شتاب ثابت است.

     ۳)شتاب حرکت وسرعت اولیه به ترتیب در SI و،  ۵/۰ و ۱  است.

     √۴)شتاب حرکت و سرعت اولیه درSI به ترتیب ۲  و  ۱  است.

۸-گلوله ای از ارتفاع h با سرعت اولیه ۱۰ متر بر ثانیه در راستای قائم به بالا پرتاب می شود . این گلوله ۵ ثانیه پس از پرتاب به سطح زمین می رسد. ارتفاعh چند متر است؟

 (۸۰ ت)

  ۱)۶۵                ۲)۷۰                 √۳)۷۵               ۴)۸۰

۹-متحرکی با سرعت اولیه ۴ متر بر ثانیه و با شتاب ثابت ۲متر بر مجذور ثانیه در یک مسیر مستقیم ۱۲ متر جابجا می شود . سرعت متوسط در این جابجایی چند متر بر ثانیه است؟

 (۸۰ ر )

  √۱)۶                     ۲)۸                    ۳)۱۰                ۴)۱۲

۱۰-متحرکی در یک مسیر مستقیم حرکت می کند. این متحرک دارای ۶=.V و۴=a در SIاست. سرعت متوسط متحرک در دو ثانیه اول چند متر بر ثانیه است؟ (۸۱ ت)

  ۱)۸                   √۲)۱۰                  ۳)۱۲                  ۴)۱۴

۱۱- جسمی را در شرایط خلا از یک بلندی رها می کنیم . بطوری که با سرعت ۳۰ متر بر ثانیه به زمین بر خورد می کند. ارتفاع بلندی چند متر است؟ (۸۱ ت )

  √۱)۴۵                  ۲)۳۰                   ۳)۴/۵                  ۴)۳

۱۲-معادله مکان متحرکی در SI بصورتx=-t²+4t+20 است . حرکت آن از

 t=0 تا t=8 ثانیه چگونه است؟  (۸۱ت)

     √۱)ابتدا کند و سپس تند شونده

     ۲)ابتدا  تند و سپس کند شونده

     ۳)پیوسته تند شونده

     ۴)پیوسته کند شونده

۱۳-از ارتفاع ۵۰ متری سطح زمین گلوله ای را در شرایط خلا با سرعت اولیه ۱۵ متر بر ثانیه به سمت پایین پرتاب می کنیم . سرعت گلو له در لحظه بر خورد به زمین چند متر بر ثانیه است؟(۸۱ ر )

  ۱)۳۰                √۲)۳۵                 ۳)۴۰                ۴)۴۵

۱۴-سرعت ذره ای درSI در t=0 برابرv₁=3i+2j و در t=2 s برابر v₂=9i-6j

است . بردار شتاب متوسط ذره در این مدت کدام است ؟ (۸۱ ر)

     1)6i-8j

    √2)3i-4j

     3)8j-6i

     4)4j-3i

۱۵-دو گلوله از یک نقطه با سرعت اولیه برابر با اختلاف زمانی  ۱  ثانیه در راستای قائم رو به بالا پرتاب می شوند . فاصله نقطه ای که گلوله ها از کنار هم می گذرند تا بالاترین نقطه ای که گلوله ها به آنجا می رسند چند متر است؟ (۸۲ ر)

 √۱)۱/۲۵               ۲)۲/۵                ۳)۳/۷۵              ۴)۵ 

 ۱۶-سرعت اولیه گلوله ای را که در راستای قائم رو به بالا پرتاب می شود چند برابر کنیم تا ارتفاع اوج آن دو برابر شود؟(۸۲ ر )

  ۱)۲                   ۲)۴                  √۳)Γ۲               

   ۴)۲Γ۲

۱۷-معادله مکان متحرکی در SI بصورت  x=-5t²+6t+12 است. در مورد

جهت حرکت و نوع آن کدام مطلب صحیح است؟ (۸۳ ت )

      ۱)همواره در جهت محور و کند شونده

      √۲)ابتدا در جهت محور و کند شونده

      ۳)ابتدا خلاف جهت محور و کند شونده

      ۴)همواره در خلاف جهت محور و کند شونده

۱۸-بردارهای مکان ذره متحرک M در دو لحظه t₁=5 s و t₂=8 s  در SI به

ترتیب r₁=3i+6j و r₂=15i-3j  هستند. بزرگی سرعت متوسط ذره بین دو

لحظه مزبور چند متر بر ثانیه است؟ (۸۳ ت )

 ۱)۱۵            ۲)۳              √۳)۵             ۴)۸

۱۹-گلوله کوچکی از ارتفاع h بدون سرعت اولیه رها می شود و ۸۰ متر آخر سقوط را در مدت ۲ ثانیه می پیماید. ارتفاع h  چند متر است؟ (۸۳ ت )

  √۱)۱۲۵              ۲)۱۵۰              ۳)۱۶۰             ۴)۲۵۰

۲۰-دریک مسیرمستقیم اتومبیلی باسرعت ۲۰m/s درحرکت است.از۳۶مترجلوتراتومبیل دیگری باشتاب ثابت۲۰m/s² ازحال سکون درهمان جهت به

راه می افتد.دراین حرکت اتومبیل هادو بار از هم سبقت می گیرند.فاصله زمانی این دو سبقت چند ثانیه است؟(۸۳ ر )

    ۱)۲                 ۲)۱۰                √ ۳)۱۶              ۴)۱۸

۲۱-دو گلوله به فاصله زمانی یک ثانیه از نقطه ای به ارتفاع h درخلا رها می شوند . اگر بیشترین فاصله آنها ۴۵ متر شود. h  چند متر است؟ (۸۳ ر )

  ۱)۸۰           ۲)۱۱۰              √۳)۱۲۵            ۴)۱۴۵

۲۲-مکان متحرکی که در یک صفحه حرکت می کند در SI بصورت            r=(1/3t³+2/3)i+t²j است. در لحظه ای که اندازه شتاب متحرک ۲Γ۲

است. اندازه بردار مکان چند متر است؟ (۸۴ ت )

 ۱)۲                      √۲)Γ۲

 ۳)۸                      ۴)۴Γ۲ 

۲۳-گلوله ای در شرایط خلا بدون سرعت اولیه از ارتفاعی رها می شود و در ثانیه اول مسافتی به اندازه x₁ و در ثانیه دوم مسافت x₂ را طی می

کند.نسبت x₂/x₁ کدام است؟ (۸۴  ت )

  ۱)۲             √ ۲)۳               ۳)۴               ۴)Γ۲

۲۴-در جابجایی از مکان r₁=i+2j به مکان r₂=-3i+6j سرعت متوسط متحرک

 v=-i+j است . زمان این جابجایی چند ثانیه است؟ (۸۴ ت )

  ۱)۲               ۲(۳              √۳)۴             ۴)۶

۲۵-معادله های حرکت در SI برای خودروی A در یک صفحه x_A=4t و y_A=bt

و برای خودروی Bدر همان صفحه x=at² و y_B=6 می باشد.اگر دو خودرو با

یکدیگر برخورد کنند نسبت b/a کدام است؟ (۸۴  ر)

  ۱)۲/۳           √ ۲)۳/۲            ۳)۳/۴           ۴)۴/۳ 

۲۶- گلوله ای را در شرایط خلا با سرعت اولیه ۴۰ متر بر ثانیه در راستای قائم رو به بالا پرتاب می کنیم . سرعت گلوله در نیمه راه خود تا رسیدن به نقطه اوج چند متر بر ثانیه است ؟ ( ۸۵  ت )

   ۱) ۲۰                   √ ۲) ۲۰Γ۲

   ۳)۲۵                       ۴) ۱۰Γ۲

۲۷- معادله حرکت متحرکی در SI  بصورت   r = (t³+4t)i + 2t²j است .

بردار شتاب متوسط در بازه زمانی صفر تا ۲ ثانیه کدام است ؟ ( ۸۵ ت )

  ۱) 3i+2j

  2) 12i+8j

√ 3) 6i+4j

  4) 4i+2j

۲۷- ذره ای  در SI روی خط y = 3x+1   با سرعت ثابت Γ۱۰ متر بر ثانیه در حركت است . بردار سرعت آن كدام است ؟ ( ۸۵ ر )

 √ ۱) v = i+3j

    2) v = 2i+5j

    3) v = 3i+j

    4) v = 5i+2j

۲۸- شخصی از ارتفاع ۱۷ متری زمین روی بالشی به ضخامت ۲ متر سقوط آزاد می کند و مقاومت هوا ناچیز است . اگر در این بر خورد حد اقل ضخامت بالش به ۵/. متر برسد . اندازه شتاب شخص بعد از رسیدن به بالش تا انتهای مسیر رو به پایین چند g است ؟ ( ۸۵ ر )

  ۱) ۱/.            √ ۲) ۲/.          ۳) ۳/.            ۴)۴/. 

سوالات حرکت پرتابی

۱-جسمی در شرایط خلا در راستائی که با افق زاویه  ۶۰ درحه می سازد پرتاب می شود . حداقل انرژی جنبشی جسم در طول مسیر چند برابر انرژی جنبشی اولیه می باشد؟ (۷۸)

 ۱)۱/۴                 ۲)۱/۲                  ۳)۲                  ۴)۴

۲-از یک بلندی به ارتفاع ۲۰ متر گلوله ای با سرعت اولیه .V تحت زاویه ۳۷ درجه نسبت به افق به طرف بالا پرتاب شده و در برگشت به زمین برخورد می کند. اگر زمان کل حرکت ۴ ثانیه باشد .V چند متر بر ثانیه است؟(۷۸)

۱)۲۰                  ۲)۲۵                   ۳)۳۵                ۴)۱۲۵/۳

۳-از لبه یک بلندی به ارتفاع h پرتابه ای با سرعت افقی .v پرتاب می شود و پس از ۵ ثانیه به زمین می رسد .اگر سرعت پرتابه دو برابر شود ، چند ثانیه طول می کشد تا  پرتابه به زمین برسد؟ ( ۷۹ )

 ۱)۲/۵            √  ۲)۵                 ۳)۳                 ۴)۱۰

۴-جسمی به وزن ۵ نیوتن در راستایی که با افق زاویه ۶۰ درجه می سازد با سرعت اولیه ۲۰ m/s به بالا پرتاب می شود . حداقل انرژی جنبشی آن در طول مسیر چند ژول است؟ ( ۸۰ )

   ۱)۶/۲۵              ۲)۱۲/۵            √ ۳)۲۵              ۴)۵۰

۵-گلوله ای را از سطح زمین در راستایی که با سطح افق زاویه θ می سازد پرتاب می کنیم . اگر با ثابت ماندن سرعت اولیه زاویه θ را کمی زیاد کنیم طول برد گلوله چگونه تغییر می کند؟   ( ۸۰ )

 ۱)افزایش می یابد     ۲)کاهش می یابد

 ۳)ثابت می ماند    √ ۴)بسته به شرایط همه گزینه ها میتواتد درست باشد  

۶-سرعت اولیه گلوله ای که در شرایط خلا از سطح زمین پرتاب می شود ۳۰m/s و سرعت آن در نقطه اوج ۱۰m/s است. ارتفاع اوج چند متر است؟ (۸۱ )

 ۱) ۲۰               ۲)۳۰              √ ۳)۴۰             ۴)۵۰

۷-از لبه یک بلندی پرتابه ای با سرعت ۸m/sدر شرایط خلا و در راستای افقی پرتاب می شود چند ثانیه پس از پرتاب سرعت آن به ۱۰m/s می رسد؟ (۸۲ )

  ۱)۰/۲            ۲)۰/۳            ۳)۰/۵           √ ۴)۰/۶

۸-اگر برد و ارتفاع اوج پرتابه ای که از سطح زمین پرتاب شده  به ترتیب ۶۰ و ۱۵ متر باشد . زاویه پرتاب آن نسبت به افق چنددرجه است ؟ ( ۸۳ )

   ۱)۳۰            √ ۲)۴۵            ۳)۶۰           ۴)Arctg16  

۹-معادله مسیرپرتابه ای در SI بصورت y=-2x²+20x می باشد ،هر گاه پرتابه از سطح زمین به طرف بالا پرتاب شود . ارتفاع اوج پرتابه چند متر است؟ (۸۴ )

 √ ۱)۵۰            ۲)۷۵              ۳)۱۰۰              ۴)۱۲۵

۱۰- گلوله ای از سطح زمین تحت زاویه Θ و با سرعت اولیه ν رو به بالا پرتاب شده و در بر گشت روی تپه ای بالا تر از نقطه پرتاب سقوط کرده است . اگر مقاومت هوا ناچیز بوده و بیشترین و کمترین مقدار سرعت آن در این مسیر ۱۰۰و ۵۰ متر بر ثانیه باشد . ν چند متر بر ثانیه و Θ چند رادیان است ؟ ( ۸۵  )

   ۱) ۵۰  و Π/۳

 √ ۲) ۱۰۰ و Π/۳

   ۳)۱۰۰ و Π/۶

   ۴) ۲۰۰ و Π/۶

با تشكر از دكتر بختیاری كه منبع ما در این مبحث بودند.

http://aliabakhtiari.blogfa.com/post-117.aspx

بسم الله الرحمن الرحیم
سلام علیكم
دانش آموزان عزیز در صورت نیاز به تست های بیشتر می توانند در این بحث اعلام نیاز كنند .