تبیان، دستیار زندگی

در ابتدا سر فصل های مربوطه، كه بر اساس منبع اصلی این نوشتار ، یعنی كتاب «مكانیك پرواز» نوشته ی «محمد هاشم صدرایی» انتخاب شدند ارائه می شود تا روند كلی از بحث ،در نظر شما شكل بگیرد

) فشار (p)


از متغییر های بسیار مهم در جوّ، که در کارایی تأثیر بسزایی می گذارد، فشار هوا در ارتفاعات مختلف است. تحت تأثیر حوزۀ جاذبه زمین، تمام جرم جوّ، یک نیرویی را بر سطح آن اعمال می کند که به صورت فشار عنوان می شود. معمولاً فشار به صورت نیروی وارد بر واحد سطح تعریف می شود. در سال 1643 میلادی، فیزیکدان ایتالیایی تریچلی یک فشار سنج جیوه ای ساخت که هنوز هم مورد استفاده قرار می گیرد. بر طبق روش او، در شرایط جوی استاندارد، فشار در سطح دریا معادل 760 میلی متر یا 92/29 اینچ جیوه می باشد. به این فشار گاهی یک اتمسفر یا یک بار (bar) گویند.
به طور کلی فشار هوا با افزایش ارتفاع، کاهش می یابد. تغییرات فشار در لایه های مختلف جوی در شکل 1-1 اتمسفر، در ارتفاع 31 کیلومتری حدود  اتمسفر و در ارتفاع 48 کیلومتری (در بالای لایۀ ازن) حدود  اتمسفر است.

بر طبق دو قانون بویل و چالز، رابطه بین فشار، حجم و دمای هر گاز (از جمله هوا) در هر وضعیت (از جمله وضعیت فرضی 1 و 2) مقداری ثابت است؛ یعنی:

چگالی (ρ) جرم حجمی هر گاز از جمله هوا بر حسب فشار و دمای آن از رابطه زیر به دست می آید:







که دما بر حسب درجه کلوین است. همچنین R ثابت گازها نام دارد و مقدارش برابر است با:                   





از طرف دیگر تغییرات فشار بر حسب ارتفاع برابر است با:







حال با انجام عملیات جبری روی معادلات 1-1، 7-1 می توان به معادله زیر که تغییرات فشار را نسبت به دما نشان می دهد، رسید:







با توجه به اندازه های g، L خواهیم داشت:







و نیز در صورت قرار دادن مقدار به دست آمده از رابطۀ 9-1 در معادلۀ 8-1 خواهیم داشت:







رابطۀ فوق که در آن دما بر حسب درجه کلوین است، مربوط به لایۀ اول می باشد. دقت شود که در معادلۀ 10-1 فشار و دما در وضعیت آیساست؛ به عبارت دیگر فشار در وضعیت آیسا و غیر آیسا چنان تفاوتی ندارد؛ یعنی علی رغم تغییرات زیاد دما در وضعیت غیر آیسا، فشار مانند وضعیت آیسا تغییر می کند؛ به عنوان نمونه فشار هوا در شهر تهران در طول سال حدود 84 کیلو پاسکال است.
با توجه به اینکه دما در لایۀ استراتوسفر ثابت، و برابر با 56- درجه ی سانتی گراد است، برای محاسبۀ فشار در لایۀ دوم جوّ دوم طبق وضعیت آیسا می توان رابطۀ زیر را نوشت:







ارتفاع hدر معادله a 11-1 بر حسب متر و در معادله b 11-1 بر حسب فوت است.
همچنین دقت شود که در محاسبات فشار، سیستمهای کم فشار یا پر فشار جوّی در نظر گرفته نشده است؛ زیرا این سیستمها غیر دائمی است و تأثیرات آنها وضعیت را غیر آیسا می کنند.

مثال3-1) فشار هوا را در ارتفاع 40000 فوت و وضعیت آیسا محاسبه کنید.
حل:
با توجه به این که ارتفاع  40000 فوت در لایۀ استراتوسفر واقع است، لذا از معادله b 11-1 استفاده می کنیم:






نسبت فشار در هوا ارتفاع به فشار در سطح دریا را با علامت () نشان می دهند.

3-4-1) چگالی(ρ)

یکی از مهمترین متغیرهای جوّی، که در تغییرات عوامل مربوط به کارایی هواپیما نقش بسیار مهمی دارد، چگالی هواست. چگالی یا جرم مخصوص، جرم واحد حجم (متر مکعب) هر ماده (از جمله هوا) است. چگالی نسبی () هوا نسبت چگالی هوا در هر ارتفاع به چگالی هوا در سطح دریاست.

لذا  چگالی حجمی هوا در هر ارتفاع و  چگالی هوا در ارتفاع صفر (سطح دریا) است. شکل 1-1 تغییرات چگالی هوا در لایه های مختلف جوّی را نشان می دهد. بر طبق این شکل، چگالی هوا در تمامی لایه های جوّ با افزایش ارتفاع کاهش می یابد. چگالی هوا در ارتفاع 16 کیلومتری حدود 11 درصد چگالی آن دریا می باشد.
برای محاسبۀ چگالی هوا در ارتفاعات مختلف کافی است فشار و دما در ارتفاع مورد نظر را محاسبه کنیم. سپس اندازه های به دست آمده را در رابطه 6-1 قرار می دهیم و مقدار چگالی هوا را در آن ارتفاع به دست می آوریم.







حال از روابط 3-1، 6-1، 12-1 و 13-1 می توان نتیجه گرفت:








از آنجا که نیروی پسا (Drag) با جرم حجمی هوا رابطۀ مستقیم دارد و نیز هر چه از سطح زمین بالاتر رویم مقدار چگالی (ρ) کمتر می شود، بنابراین نیروی پسا کمتر می شود. این یکی از دلایلی است که هواپیما ها معمولاً در ارتفاعات بالا پرواز می کنند.
زیرا کم شدن پسا باعث بهبود عملکرد هواپیما می گردد. در جدول ضمیمۀ 2، چگالی نسبی هوا () در ارتفاعات مختلف جوّی نشان داده شده است.

مثال 4-1) چگالی هوا را در ارتفاع 5000 متری و وضعیت آیسا به دست آورید.
حل







مثال5-1) چگالی هوا را در ارتفاع سطح دریا و وضعیت 15-ISA محاسبه کنید.
حل:                         





فشار در سطح دریا 101325 پاسگال است.

) چسبندگی یا لزجت (μ)


چسبندگی یا لزجت هوا متغیری وابسته به دماست. محاسبۀ لزجت را می توان از رایطه تجربی زیر، که به رابطۀ ریلی   (Rayleigh) معروف است، به دست آورد:

5-1) رطوبت


رطوبت از دیگر عواملی است که بر جرم حجمی هوا تأثیر می گذارد. بطور کلی رطوبت، وجود بخار آب در هواست؛ بخار آب می تواند در شرایطی تا 5 درصد هوا در گرمترین وضعیت در سطح دریا وجود داشته باشد. در عمل 2 درصد به عنوان شرایط بسیار مرطوب در نظر گرفته می شود. متغیری که به وسیلۀ آن می توان رطوبت را اندازه گیری کرد، رطوبت نسبی  است. رطوبت نسبی، به صورت نسبت مولکولهای بخار آب در یک مخلوط هوا- بخار به مولکولهای بخار در یک مخلوط اشباع در همان فشار و دما تعریف می شود. با توجه به این که بخار را می توان گازی ایده آل فرض کرد، رطوبت نسبی به صورت دیگری نیز تعریف می شود. بر طبق این تعریف، رطوبت نسبی ، نسبت فشار جزئی بخار، همانطور که در مخلوط وجود دارد (pv) به فشار اشباع بخار در همان دما (pg) است:

فشار کل هوا برابر با مجموع فشارهای هوای بدون رطوبت و فشار بخار (یا رطوبت) است.

پس سهم فشار هوا همان  pa است که در محاسبه چگالی هوا به کار می رود.
رطوبت نسبی بین 0 و 1 تا 100% در حال تغییر است، به عنوان نمونه اگر گفته شود رطوبت نسبی منطقه ای 70% است یعنی فشار جزئی بخار در آن وضعیت 7/0 فشار جزئی بخار اشباع در همان دماست.
همواره مقداری بخار آب در هوا وجود دارد. اگر مقدار بخار (رطوبت نسبی) موجود در هوا کم باشد، می توان از آن صرف نظر کرد ولی در غیر این صورت، بسته به مقدار آن در جرم حجمی هوا و در نتیجه در کارایی هواپیما تأثیر خواهد گذاشت. چون چگالی بخار آب از دو گاز نیتروژن و اکسیژن موجود در هوا کمتر است، از این جهت وجود بخار آب باعث پایین آمدن جرم مخصوص هوا یا به عبارت دیگر سبک شدن هوا می شود.
با داشتن رطوبت نسبی هوا و استفاده از جدول 2-1 براحتی می توان چگالی هوا (ρ) را به دست آورد.

مثال 6-1) در صورتی که در سطح دریا دما برابر با 25 درجه سانتیگراد و رطوبت 70% باشد، چگالی هوا چقدر است؟
حل:
با توجه به جدول 2-1 داریم  pg=3.169 kpa، پس می توان نوشت :

فشار جزئی هوا برابر است با:

بنابراین چگالی هوا (با توجه به اینکهp=p0) برابر است با: (6-1)






6-1) ارتفاع (h) و اندازه گیری آن

ارتفاع، فاصله عمودی هر چیز از سطح زمین است برای محاسبه ارتفاع، نیاز به مشخص کردن مرجعی در سطح زمین است تا بتوان فاصله را از آن مرجع اندازه گیری کرد. در مسائل هوا نوردی، سطح متوسط دریا و فضا نورد ی مرکز زمین را به عنوان مرجع در نظر می گیرند. در حالت اول، ارتفاع هندسی (h یا hg) و در حالت دوم آن را ارتفاع مطلق (hgp) می نامند که اختلاف این دو ارتفاع شعاع زمین را نتیجه می دهد.






در رابطه18-1، ha  و  hg  و r به ترتیب معرف ارتفاع هندسی و شعاع کرۀ زمین است. مقدار شعاع متوسط زمین برابر با 6350 کیلومتر است.
در کاربرد های فضایی، اصطلاح دیگری به کار گرفته می شود که ارتفاع ژئو پتانسیل (نام دارد. علت و جودی این ارتفاع، ثابت نبودن مقدار شتاب ثقل (g) بر حسب ارتفاع است. شتاب ثقل در ارتفاع سطح دریا 9.81 (متر بر مجذور ثانیه) است و با افزایش ارتفاع کاهش می یابد. رابطه ارتفاع ژئو پتانسیل و ارتفاع هندسی به قرار زیر است:






قرارداد این است که در محاسبۀ ارتفاع، اندازه ارتفاع مورد نظر را از سطح دریا محاسبه کنند. حال اگر منطقه یا فرودگاهی همسطح دریا نباشد، ارتفاع هواپیمایی را که در آن منطقه پرواز می کند با فرودگاه، ارتفاع محلی (hl) می نامند که با ارتفاع قرار دادی اختلاف دارد. بنابراین باید این ارتفاع با ارتفاع آن منطقه یا فرودگاه مورد نظر از سطح دریا جمع شود. با توجه به اینکه شعاع زمین در مقایسه با ارتفاعات پایین (کمتر از یکصد هزار پا) بسیار بزرگتر است ، لذا در رابطه 19-1، کسر    (r/(r+ hg   را می توان تقریباً برابر عدد یک در نظر گرفت و ارتفاع هندسی را با ارتفاع ژئو پتانسیل مساوی دانست.

بسیاری از استانداردها، جدولهای خود را براساس ارتفاع ژئو پتانسیل تنظیم کرده اند، لذا هنگام کار کردن با این نوع جداول باید دقت لازم به کار گرفته شود.
ابزاری که از آن برای اندازه گیری ارتفاع در هواپیماها استفاده می شود، ارتفاع سنج نام دارد. عملکرد این وسیله بر اساس اندازه گیری فشار استاتیکی است. لذا این فشار باید با فشار مرجع مقایسه شود. فشار مرجع در هر ساعت تغییر می کند و معمولاً توسط ادارۀ هواشناسی اعلام می شود. بنابراین برای محاسبۀ ارتفاع توسط ارتفاع سنج، باید همیشه آن را طبق فشار مرجع تنظیم کرد. ارتفاعی که توسط فشار سنج هواپیما محاسبه می شود همان ارتفاع هندسی است که از سطح دریا اندازه گیری می شود.
علاوه بر ارتفاع واقعی که با طناب (یا ابزاری مشابه آن) قابل اندازه گیری است، گاهی در کتابهای مختلف به جای ذکر ارتفاع هندسی از عبارتهای دیگری استفاده می شود که عبارتند از:
1)     ارتفاع فشاری
2)     ارتفاع دمایی
3)     ارتفاع چگالی
هنگامی از این اصطلاحات استفاده می شود که ارتفاع سنج، ارتفاع را پس از اندازه گیری فشار، دما یا چگالی هوا نشان دهد. این سه اصطلاح، ارتفاعاتی است که به ترتیب بر حسب فشار، دما و جرم حجمی بیان می شوند. البته واحد ارتفاع، همان واحد طول (متر یا فوت)، و وضعیت نیز آیساست. بنابراین در صورت استفاده از این عبارتها باید به جدولها و منحنی هایی که براساس وضعیت آیسا تنظیم شده اند، مراجعه کرد یا به عنوان مثال اگر گفته شود، ارتفاع فشاری هواپیمایی 15000 فوت است، منظور این است که ابتدا فشار استاتیکی بیرون هواپیما (که همان فشار ارتفاع پروازی هواپیماست) را اندازه گیری کرده و سپس با مراجعه به جداول آیسا، ارتفاع معادل فشار مذکور را خوانده اند که برابر با 15000 فوت بوده است. این ارتفاع به دست آمده ممکن است همان ارتفاع واقعی هواپیما نباشد. زیرا هواپیما ممکن است در وضعیت غیر آیسا در حال پرواز باشد. واحد ارتفاع فشاری در سیستم انگلیسی به صورتm PA و در سیستم متریک به صورت ft PA نوشته می شود.
این سه اصطلاح فقط در محاسبات و تحلیل ها کاربرد دارند و در عمل از آنها استفادۀ چندانی نمی شود. با یک مثال با چگونگی محاسبۀ این سه ارتفاع آشنا خواهید شد.
مثال7-1) اگر هواپیما ر ارتفاعی پرواز کند که فشار و دمای آن به ترتیب باشد، مطلوب است محاسبۀ ارتفاع فشاری، ارتفاع دمایی و ارتفاع چگالی این هواپیما.
حل: برای محاسبۀ ارتفاع فشاری ابتدا باید را که برابر است با نسبت فشار موجود به فشار سطح دریا به دست آورد. سپس با مراجعه به جداول ارتفاع معادل مقدار این نسبت فشار ()  به دست آمده را می خوانیم. همچنین برای ارتفاع دمایی و چگالی نیز طبق همین روش پس از محاسبۀ  θ و ، ارتفاع نظیرشان را از جدول  به دست می آوریم.
بنابراین برای محاسبۀ ارتفاع فشاری داریم:

PAm 600=ارتفاع فشاری

برای محاسبۀ ارتفاع دمایی داریم:






PAm 5000=ارتفاع دمایی
و نیز ارتفاع چگالی عبارت است از:






با مراجعه به جدول داریم:
چون برای ارتفاع دمایی جواب واحدی نیست و چند پاسخ برای آن می توان از جدول استخراج کرد، کوچکترین جواب را در نظر می گیریم.
به رغم وجود بسیاری روش ها و نیز پیشرفت دانش بشری، هنوز ارتفاع واقعی پرواز مستقیم بطور دقیق قابل تشخیص نیست. زیرا ممکن است، وضعیتی که هواپیما در آن وضعیت در حال پرواز است آیسا نباشد، به عنوان مثال ممکن است هواپیما در منطقه ای گرمسیری و یا سردسیری یا در فصل گرم سال یا در فصل سرد سال پرواز کند؛ پس برای اندازه گیری ارتفاع واقعی، آگاهی به وضعیت اتمسفری منطقه ای نیز لازم است. با پیشرفت دانش بشری، استفاده ار ماهواره ها و تجهیزات پیشرفتۀ اندازه گیری، دقت تشخیص ارتفاع پروازی بسیار بالا رفته است و در کلیۀ شرایط جوی و هر منطقه از جوّ و زمین، فاصله هر هواپیما از هر نقطه با رقت بالا اندازه گیری می شود.

) سرعت صوت (a)

صوت یا صدا در محیط های مکانیکی با سرعت خاص به شکل امواج انتشار می باید. در سطح دریا و وضعیت آیسا سرعت صوت 340 متر بر ثانیه است. سرعت صوت یکی از متغیر های بسیار مهم است که کاربرد بسیاری در محاسبات دارد. رفتار هواپیما در محدوده های مختلف سرعت صوت متفاوت است؛ به عنوان مثال رفتار هواپیما در سرعت های زیر صوت و بالای صوت با هم فرق می کند. چرا که در سرعت های زیر صوت، هوا تقریباً تراکم ناپذیر فرض می شود و در سرعت های بالای صوت، تأثیرات تراکم پذیری و نیز موج شوک وجود دارد.
با توجه به اهمیت سرعت صوت و برای ساده سازی روابط، عدد ماخ (Mach) تعریف می گردد. عدد ماخ عددی بی بعد است و مقدار آن تقسیم سرعت واقعی پرواز به سرعت محلی صوت به دست می آید :

در رابطۀ 20-1، a سرعت محلی صوت و V سرعت واقعی هواپیما (TAS) نسبت به جریان هوای اطراف است. سرعت محلی صوت (a) از رابطۀ زیر محاسبه می شود:


که در این رابطه T دمای هوا بر حسب درجه کلوین و نسبت گرمای ویژه هواست که مقدار آن برابر با 4/1 است.
رفتار هواپیما در سرعت های مختلف صوت متفاوت است. بنابراین می توان این رفتار را بر اساس تغییرات اعداد ماخ بررسی کرد. سرعت صوت بر حسب عدد ماخ به پنج محدوده زیر تقسیم می گردد:



1) سرعت کم                                                          (low speed)
2) سرعت مادون صوت                                  (subsonic)
3) سرعت حدود صوت                                      (transonic)
4) سرعت مافوق صوت                                                      (supersonic)
5) سرعت ماوراء صوت                                                       (hypersonic)


فشار دینامیکی با استفاده از عدد ماخ از رابطه زیر به دست می آید:





دیوار صوتی(sound barrier) اصطلاحی است که در پرواز با سرعت حدود صوت و مافوق صوت مطرح می شود. همزمان با حرکت هواپیما ، صدای تولید شده به علت برخورد هواپیما با هوا نیز حرکت می کند. هواپیما فقط به سمت جلو حرکت می کند ولی صوت به شکل امواج به همه سمت منتشر می شود. حرکت امواج صوتی به صورت دیواره ای است که در راستای یک مخروط است. مقدار زاویۀ راس مخروط به عوامل متعددی بستگی دارد. به این دیواره، اصطلاحاً دیوار صوتی گویند. عبور از دیوار صوتی سبب اختلال در حرکت امواج صوتی می شود. هنگامی که هواپیمایی که دارای سرعت مافوق صوت است، سرعت خود را به بالای صوت برساند از این دیوارۀ فرضی عبور می کند و اصطلاحاً سبب شکستن دیوار صوتی می گردد. معمولاً شکستن دیوار صوتی باعث تولید صدایی مانند صدای انفجار می گردد.

مثال 8-1) سرعت صوت و عدد ماخ هواپیمایی را که در ارتفاع 3000 متری که با سرعت 100 متر بر ثانیه  پرواز می کند، در وضعیت به دست آورید.
حل:                                            


سرعت صوت در ارتفاع پروازی هواپیما:


با استفاده از رابطه 20-1 می توان عدد ماخ هواپیما را محاسبه کرد. بنابراین داریم:


با توجه به محدودۀ عدد ماخ این هواپیما، می توان گفت هواپیما در محدودۀ مادون صوت پرواز می کند.