تبیان، دستیار زندگی

بور الگویی را برای اتم هیدروژن که یک الکترون دارد، در چهار اصل زیر بیان کرد:

1- الکترون تنها روی مدارهای دایره ای با شعاع های معینی حرکت می کند. این مدارها «مدارهای مانا» نامیده می شوند. انرژی الکترون روی مدار مانا با شعاع r  به صورت زیر محاسبه می شود:

نیروی ربایشی بین الکترون و هسته

 نیروی مرکز گرای الکترون که

2- الکترون در حین حرکت روی یک مدار مانا، بر خلاف نظریه ی الکترومغناطیسی کلاسیک، تابشی گسیل نمی کند. در این وضعیت می گوییم الکترون در یک «حالت مانا» است.

3- شعاع مدارهای مانا مقدارهای مشخص گسسته ای می توانند داشته باشند. اگر شعاع اولین مدار را a0 در نظر بگیریم شعاع های مجاز از رابطه ی زیر به دست می آیند.

که در آن n یک عدد صحیح است.

کوچکترین شعاع مدار الکترون در اتم هیدروژن از رابطه ی زیر بدست می آید:

h ثابت پلانک، K ثابت کولن ، e بار الکترون و m  جرم الکترون است.

مقدار انرژی الکترون در مدار مجاز nام برابر است با

E_n=-(2π²mk²e⁴)/h² *(1/n²)           n=1,2,....

به این ترتیب الکترون تنها مجاز است انرژی ای برابربا یکی از مقدارهایی که از رابطه ی بالا به دست می آید داشته باشد. هر یک از این مقدارهای مجاز را یک تراز انرژی می نامند.

4- الکترون تنها هنگامی می تواند تابش الکترو مغناطیسی گسیل کند که از یک حالت مانا با انرژی به حالت مانای دیگری با انرژی کمتر برود، یا به عبارت دیگر از یک تراز انرژی بالاتر به یک تراز انرژی پائین تر برود. در این صورت انرژی فوتون موج الکترومغناطیسی گسیل شده برابر اختلاف انرژی بین دو تراز است، یعنی

این مقدار انرژی ( را یک ریدبرگ می نامند.

الکترون اتم هیدروژن در n=1 در حالت پایه قرار دارد. مدارهای با انرژی بالاتر را حالت های برانگیخته می نامند( n= 2 , 3 , …)

انرژی بستگی الکترون

انرژی ای است که اگر به اتم هیدروژن در حالت پایه داده شود از قید هسته رها می شود و انرژی آن برابر صفر می شود. این انرژی برابر 13.6 الکترون ولت است، زیرا انرژی الکترون در مدار اول بور برابراست با:

E=-13.6 ev

هر گاه اتم در حالت برانگیخته باشد با گسیل یک فوتون به حالت پایین تر می رود. این برهم کنش «گسیل خود به خود » نامدیه می شود و آن را به صورت زیر نمایش می دهیم:

اتم*<---- فوتون + اتم

انرژی فوتون گسیل شده برابر اختلاف انرژی بین دو تراز اتمی است یعنی :

DE=E₂-E₁=hn

نوع دیگری از برهم کنش فوتون با اتم، که اساس کار لیرز به شمار می آید «گسیل القایی» است. در این برهم کنش ، اتم ابتدا در حالت برانگیخته است. آنگاه یک فوتون با انرژی hv که برابر اختلاف انرژی دو تراز اتم است، اتم برانگیخته را وا می دارد تا با گسیل یک فوتون دیگر با همین بسامد، به حالت پایین تر، برود. این برهم کنش را به صورت زیر نمایش می دهیم.

2فوتون + اتم <--- فوتون + اتم*

هر گاه فوتونی با انرژی مناسب به مجموعه ای از اتم های یکسان برانگیخته فرود آید،سبب گسیل القایی یک فوتون هم جهت، هم فاز و هم انرژی با فوتون فرودی می شود. به این ترتیب کاملاً مشابه بوجود می آیند. اینک هر یک از این دو فوتون باعث فرایند گسیل القایی دیگری می شوند و تبدیل به چهار فوتون کاملاً مشابه می شوند و این چهار فوتون باعث گسیل القایی چهار اتم دیگر می شوند و ....

به این ترتیب فوتون های هم جهت، هم فاز و هم انرژی یک باریکه ی شدید تشکیل می دهد که این باریکه را باریکه ی لیزری می نامند.

1- طول موج یک موج الکترو مغناطیسی 18/0 نانو متر است. بسامد موج و انرژی فوتون های موج را بدست آورید. اگر چشمه ی موج در هر ثانیه  فوتون گسیل کند، توان چشمه را به دست آورید.

2- اگر به فلز نقره با تابع کارw.=4/73ev پرتو نوری با بسامد هرتز بتابانیم، آیا می توانیم پدیده ی فوتو الکتریک را مشاهده کنیم؟ در صورت مشاهده فوتو الکتریک ، ولتاژ قطع را به دست آورید.(

چون بسامد نور تابیده شده بزرگ تر از است، فوتو الکتریک مشاهده می شود.

3- تابع کار فلزی 5/3 الکترون ولت است. اگر موج الکترو مغناطیسی با طول موج 300 نانومتر به آن بتابانیم.

الف) انرژی فوتون الکترو مغناطیسی را به دست آورید.

ب) بیشتری انرژی جنبشی فوتو الکترون را بدست آورید.

4- در یک اتم برانگیخته هیدروژن ، الکترون در مدار n=3 قرار دارد. وقتی این الکترون به مدارهای پایین تر می رود، چه طول موج های الکترو مغناطیسی گسیل می کند؟

5- برای اینکه الکترون از مدار آخر طلا (z=79) به طور کامل از قید اتم جدا شود، چه مقدار انرژی نیاز دارد؟

6- موج الکترومغناطیسی با طول موج 490 نانومتر به سطح فلزی می تابد و پدیده ی فوتو الکتریک رخ می دهد. اگر ولتاژ متوقف کننده 38/0 ولت باشد،

الف) تابع کار فلز را به دست آورید.

ب) طول موج متوقف کننده را به دست آورید.

7- در یک آزمایش پدیده ی فوتوالکتریک از یک پرتوالکترو مغناطیسی با طول موج معین استفاده شده است. اگر ولتاژ متوقف کننده آن 44/0 ولت باشد.

الف) بیشینه انرژی جنبشی الکترو فوتون ها را به دست آورید.

ب) بیشینه سرعت فوتو الکترون ها را به دست آورید.

8- پرتو موج الکترو مغناطیسی با طول موج 230 نانومتر سبب پدیده ی فوتو الکتریک از سطح فلزی می شود. اگر ولتاژ متوقف کننده ی این پرتو نور 2/2 ولت باشد.

الف) تابع کار فلز را به دست آورید

ب) بیشینیه سرعت فوتوالکترون ها را به دست آورید.

9- ثابت کار فلز تنگستن 5/4 الکترون ولت می باشد. پرتویی با طول موج را به سطح فلز تنگستن می تابانیم و پدیده ی فوتو الکتریک را مشاهده می کنیم. اگر ولتاژ قطع این پرتو برابر 6/2 ولت باشد، را به دست آورید.

10- چشمه ی نوری پرتوهایی را با طول موج 485 نانومتر گسیل می کند.

الف)انرژی این فوتون های گسیلی را بدست آورید.