با سلام
یه فرمول که همین 3-4 ماه پیش کشف کردم فرمول برای محاسبه
ی لگاریتم به صورت حفظی و با تغریب 0.01 است البته اینم بدونین که ضریب
خطای محاسبه ی لگاریتم باید بسیار کم باشد اگر نباشد فایده ای ندارد.
ولی
این فرمول تو امتحان ریاضی برای تعیین صحت محاسبه ی شما که یه وقت بی دقتی
نکرده باشین یا برای به تعجب واداشتن دیگران و شایدم تو کنکور بدردتون
بوخوره که یک یا 2 تا سوالو دو سوتی جواب بدین.
اول این که لگاریتم خاصیت تبدیل شدن داره که از اون استفاده کردم. باید هر لگاریتمیرو به مبنای 2 ببرین. مثال:
log3=log3/log10
لوگاریتم 3 در مبنای 10 برابر است با لگاریتم 3 در مبنای 2 تقسیم بر لگاریتم 10 در مبنای2
اول
از همه لگاریتم 10 در مبنای 2 را تا 2 رقم اعشار حفظ کنین زیرا خیلی
کاربرد دارد و از همه بیشتر لگاریتم در مبنای 10 مترح می شود.
حالا اگه تابع لگاریتم در بنای 2 را رسم کنیم در بازیه ی x=1 تا x=2 تغییرات y تغریبا شبیه تابع x-1=y هست.
خاصیت
دیگر لگاریتم این است که تمام لگاریتم ها را می توان با همین بازه محاسبه
کرد. پس میایم هر عددی رو که به لگاریتم 2 بردیم( مثلا لگاریتم 3 در مبنای 2
) میایم 3 را یک بار بر 2 تقسیم می کنیم.می شود 1.5 یعنی در بازه ی (1,2] .
حالا لگاریتم 1.5 را حساب می کنیم.
فرض می کینیم x-1=y پس
1-1.5=y و y=0.5 حالا به دلیل این که 3 را یک بار بر 2 تقسیم کردیم 1 را
با 0.5 جمع می کنیم می شود 1.5=log3 در مبنای 2 و لگاریتم 10 در مبنای 2 هم
به همین روش ولی لگاریتم 10 را در قبل گفتیم حفظ می کنیم که می شود 3.32
پس :
log3=1.5/3.32= 0.45 ولی هنوز دقیق نیست.
خلاصه
این فرمول اینگونه شد که ما اول لگاریتم را به مبنای 2 می بریم سپس عدد
لگاریتم را آنقدر بر 2 تقسیم می کنیم که عدد بین 1 و 2 بدست بیاید. سپس آن
عدد را منحای 1 می کنیم. و با تعدادی که بر 2 تقسیم کردیم جمع می کنیم
مثال:
log73 = log73/64 + 6 = log1.14 + 6 = 0.14 + 6 = 6.14 در مبنای 2
برای
افزایش دقت یک جدول بدست اوردم که حفظ آن کاری ندارد. به اضای هر بازه ی
اعشار چند صدم به جواب اضافه می شود. برای مثال اگر اعشار جواب 0.5 بود به
جواب 0.08 اضافه می کنیم.اگر اعشار جواب 0.25 بود به آن0.07 اضافه می
کنیم. حدول این گونه است:
از 0 تا 0.1 -------------------> + 0 تا 0.02
از 0.1 تا 0.2 -----------------> + 0.05
از 0.2 تا 0.3 -----------------> + 0.07
از 0.3 تا 0.4 -----------------> + 0.08
از 0.4 تا 0.7 -----------------> + 0.08
از 0.7 تا 0.8 -----------------> + 0.06
از 0.8 تا 0.9 -----------------> + 0.04
از 0.9 تا 1 -------------------> + 0.02 تا 0.00
با این جدول لگاریتم 73 در مبنای 2 می شود
log73=6.14+0.05=6.19
سخت بود؟؟؟!!!
