تبیان، دستیار زندگی

سلام دوستان

در این جا چند تا مباحث و فرمول براتون دارم میگم

از دوستان دیگه خواهش می کنم بیان و اونا هم چند تا فرمول برامون بزارن

تبدیل مختصات از یک دستگاه به دستگاه دیگر

بسیار اتفاق می افتد که مختصات یک جرم سماوی در یکی از دستگاه ها را در اختیار داریم ولی به مختصات آن در دستگاه دیگری نیازمندیم. در این موارد باید از فرمول های ارایه شده برای تبدیل دستگاه ها به یکدیگر استفاده نماییم. ما در اینجا به ذکر سه فرمول از کتاب فرمول های ستاره شناسی برای محاسبها تالیف جین میوس[1] بسنده می کنیم. برای یافتن فرمول های بیشتر و اثبات هریک از فرمول ها می توانید به منابع مفصل نجومی دیگر[2] مراجعه نمایید. در فرمول های زیر a و d بعد و میل, l و b طول و عرض دایره البروجی, a و A ارتفاع و سمت, e تمایل دایره البروجی که برای سال 2000 معادل 4392911/23 درجه محاسبه شده است, j عرض جغرافیایی و H زاویه ساعتی محلی است که از جنوب به سمت غرب به ازای هر 15 درجه یک ساعت محاسبه می شود.
1- تبدیل مختصات استوایی به دایره البروجی:

tan l =	sin a cos e +tan d sin e
	cos a

  sin b = sin d cos e - cos d sin e sin a

2- تبدیل مختصات دایره البروجی به استوایی:

tan a =	sin l cos e - tan b sin e
	cos l

  sin d = sin b cos e + cos b sin e sin l

3- تبدیل مختصات استوایی به مختصات افقی:

tan A =	sin H
	cos H sin j - tan d cos j

sin a = sin j sin d + cos j cos d cos H

توضیح بیشتری در مورد دایره البروج

چنانچه اشاره نمودیم, خورشید علاوه بر مسیر ظاهری روزانه خود در آسمان, در طول یک سال شمسی مسیر مشخصی را در میان ستارگان می پیماید. چنانچه گفته شد, این مسیر زاویه ای حدود 5/23 درجه با استوای سماوی تشکیل می دهد و در نتیجه خورشید با زاویه میلی بین 5/23+ و 5/23- درجه در آسمان پدیدار می گردد. مسیر حرکت خورشید در کره سماوی را دایره البروج می نامند. پیشینیان ستارگان موجود در این مسیر را به دوازده صورت فلکی تقسیم نموده اند که خورشید به ترتیب در هرکدام, حدود یک ماه توقف می کند. نام هریک از این صور, معادل فارسی آن, معادل ماه شمسی آن و نام اروپایی مربوط به آن, در جدول زیر نمایش داده شده است.  



  در نیمه شب, هنگامیکه خورشید در زیر افق کاملا به نقطه مقابل نصف النهار ما رسیده است, صورت فلکی که روی نصف النهار ما دیده می شود, همان صورت فلکی است که شش ماه پیش خورشید در آن قرار داشته است, مثلا در ماه فروردین در نیمه شب, صورت فلکی میزان در نصف النهار قرار می گیرد. همینطور بعد از غروب آفتاب اولین صورت فلکی که در افق غربی رؤیت می شود, صورت فلکی است که در برج (ماه) بعد, خورشید در آن قرار خواهد گرفت, چنانچه قبل از طلوع, آخرین صورت فلکی که در افق شرقی دیده می شود, صورتی است که خورشید در ماه قبل در آن قرار داشته است.
شاید تا بحال احساس کرده باشید که زمستان ها, نور مهتاب بهنگامی که بدر است, بیشتر از نور حالت مشابه در تابستان است, علت این امر اینست که در زمستان خورشید در قوس نزولی (?5/23- = d) دایره البروج قرار گرفته است و ماه که در حالت بدر, درست در مقابل خورشید در بخش دیگر دایره البروج قرار دارد, قهرا در قوس صعودی قرار گرفته یعنی (?5/23+ = d) بنابراین در نیمکره شمالی ماه به حداکثر ارتفاع خود می رسد و همانگونه که در تابستان خورشید بهنگام ظهر در بالاترین ارتفاع قرار می گیرد, قرص ماه هم در نیمه شب زمستان در بالاترین ارتفاع قرار گرفته بیشترین نور را در آسمان ساطع می کند.
بقیه سیارات واقع در منظومه شمسی هم در دایره البروج قابل رصد هستند, عطارد و زهره کمی قبل از طلوع آفتاب یا کمی پس از غروب آفتاب دیده می شوند. مریخ و مشتری و زحل هم در مسیر دایره البروج در حرکتند.
یک شعر عربی می گوید هنگامی که ماه در حالت بدر در نزدیکی ثریا (خوشه پروین که در نزدیکی صورت فلکی ثور قرار گرفته است) قرار بگیرد, نشانه آغاز فصل سرما است. بعقیده شما توجیه نجومی این پدیده چیست؟

حرکت تقدیمی

میدانید که زمین در مدار خود به دور خورشید حالات چهارگانه اعتدالین و انقلابین را طی می کند و چنانچه گفتیم در هر ماه, خورشید را در یکی از صور فلکی دایره البروجی می بینیم. در 2000 سال پیش هنگامی که اسامی این صور ابداع شد, نقطه آغاز اعتدال بهاری به اول صورت فلکی حمل منطبق بود. ولی در طول این مدت بشر دریافت که زمین در حالیکه در مدار خود مانند یک فرفره در حال گردش به دور خورشید است, تحت جاذبه ماه و خورشید با تغییرات جزیی در حرکت مداری خود روبروست. این تغییرات اثر بسیار کندی در برخی مفاهیم به ظاهر ثابت ایفا می کنند. از جمله نقطه اعتدال بهاری از ابتدای برج حمل به طرف برج حوت متمایل می شود. توضیح آنکه هر ساله نقطه اعتدال بهاری در مقایسه با موقعیت ستارگان به مقدار اندکی زودتر اتفاق می افتد. به این حرکت زمین حرکت تقدیمی گفته می شود.
یک دوره کامل حرکت تقدیمی 25800 سال طول می کشد, یعنی اگر فرض کنیم 2000 سال پیش اسامی صور فلکی دایره البروجی وضع شده باشد, 23800 سال بعد, دوباره زمین در وضعیت مشابه اولیه خود قرار می گیرد. در طول این مدت هر سال زمین حدود 50 ثانیه قوسی زودتر به اعتدال بهاری می رسد. بنابراین در حال حاضر صور فلکی با اعتدالین و انقلابین یا بطور کلی با برج های دوازده گانه نجومی که مبین یک سال شمسی کامل هستند, تطبیق نمی نماید. مثلا بجای اینکه خورشید در اول فروردین وارد صورت فلکی حمل شود, در 21 فروردین وارد صورت فلکی حمل می شود. در حقیقت می گوییم که خورشید در اول فروردین وارد برج حمل شده ولی در 21 فروردین وارد صورت فلکی حمل می شود.

مساله قمر در عقرب

ماه هر 32/27 روز یکبار به دور زمین می گردد, به این دوره یک ماه نجومی می گویند ولی از آنجا که زمین نیز به نوبه خود در طی این مدت حدود 30 درجه در مدار خود به گرد خورشید تغییر مسیر داده است, برای اینکه ماه, زاویه زمین ماه خورشیدی سابق خود را پیدا کند, بیش از دو روز دیگر باید به دور زمین بگردد. این مدت که در مجموع تقریبا 53/29 روز طول می کشد یک ماه هلالی را تشکیل می دهد. بنابراین در هر ماه هلالی ماه بیش از یک دور, دایره البروج را طی می کند.
در روایات ما برای قرار گرفتن ماه در عقرب احکام خاصی وضع شده است. چنانچه در وسایل الشیعه با اسناد مختلف روایت می کند که: "عن محمد بن حمران عن ابیه عن ابی عبد الله علیه السلام قال: من سافر او تزوج والقمر فی العقرب لم یر الحسنی".1
همینطور مرحوم طبرسی در مکارم الاخلاق از پیامبر اکرم صلی الله علیه و آله وسلم روایت می کند که: "انه نهی عن الحجامه فی یوم الاربعاء اذا کانت الشمس فی العقرب."2
مشکلی که در اینجا قابل بحث است آن است که مراد از عقرب, صورت فلکی عقرب است یا برج عقرب. تفاوت این دو اصطلاح به خاطر حرکت تقدیمی است که به تفصیل در مورد آن بحث کردیم. بین فقها دو نظر مختلف مطرح شده است:
مرحوم مجلسی در این باب می فرماید: "الظاهر ان المراد بکون القمر فی العقرب هنا کونه محاذیا لکواکبه کما هو ادب(داب ظ) العرب فی البوادی و غیرها, اذ لم یکن عندهم ضوابط البروج و الانتقالات الیها و الاستخراجات الشایعه فی تلک الازمان و لم یکن دابهم علیهم السلام احاله الناس فی الاحکام التی تحتاج الیها عامه الخلق علی ما لا یعرفه الا الآحاد من العلماء لاسیما اذا لم یکن شایعا فی تلک الازمنه عند العلماء ایضا و الکواکب الثابته و الاشکال التی سمیت البروج بها قد انتقلت فی زماننا عن البروج التی عینوها بمقدار برج تقریبا فالعقرب فی مکان القوس. فظهر ان ما فی الشریعه ایضا لایوافق قواعدهم المقرره عندهم."3
در کشف اللثام در این مورد نظر دیگری عنوان شده است. فاضل هندی می فرماید: "والظاهر ان لفظ الخبر مقول علی عرف اهل النجوم و لایرویدون بمثله الا الکون فی البرج بالمعنی المعروف عندهم مع الاصل فی ما زاد."1
ممکن است قول اول , یعنی اینکه مقصود صورت فلکی عقرب است, به وجوه زیر تقویت شود:

در موقع صدور روایت (قرن نهم میلادی) هم, برج و صورت فلکی تطابق کامل نداشتند و احاله عرف به "عقرب" به صورت فلکی منصرف بوده است.

اسامی صور فلکی نامبرده شده از ابداعات اقوام غیر عرب است و اعراب برای تعیین موقعیت قمر از منازل بیست و هشتگانه استفاده می کرده اند. از همینرو آیه شریفه : "والقمر قدرناه منازل حتی عاد کالعرجون القدیم" 2 به منازل معروف نزد اعراب نسبت داده می شود. بنابراین داب اعراب مشخص نمودن موقعیت قمر با ستارگان بوده است و این عادت, اراده معنای صورت فلکی را تقویت می نماید.

وضع بروج برای احصاء فصول مختلف سال بوده و این در مورد خورشید موضوعیت دارد ولی در مورد ماه , فصول مختلف معنی ندارد, بنابراین جایگاه ماه بین ستارگان مهم است نه زاویه دایره البروجی ماه.
از طرف دیگر قول دوم, یعنی اینکه مقصود برج عقرب باشد, به وجوه دیگری تقویت می شود, از جمله:

از آنجا که اصطلاح عقرب مثل بقیه صور فلکی دایره البروجی ریشه غیر عربی دارد, این اصطلاح طبق عرف اصلی بکار می رود. پس باید مراد همان برج نجومی باشد.

در سه ماه از سال که خورشید در حوالی صورت فلکی عقرب قرار می گیرد, یعنی ماه های پاییز, اصولا صورت فلکی عقرب دیده نمی شود و تشخیص اینکه قمر در عقرب واقع شده احتیاج به خبرویت و قدری محاسبه دارد. بنابراین در سه ماه از دوازده ماه قمری, وقوع قمر در عقرب کاملا وجهه نجومی دارد و در نه ماه دیگر هم اراده یک معنی صرفا نجومی, و نه عرفی, امر دور از ذهنی نیست.

مثلثاث کروی

یکی از قدیمی ترین شاخه های دانش ستاره شناسی, نجوم کروی است. با عنایت به اینکه گفتیم برای حل بسیاری از مسایل ستاره شناسی, می توانیم تمام اجرام سماوی را روی یک کره فرضی بنام کره سماوی در نظر بگیریم, اهمیت نجوم کروی در محاسبات, روشن تر می شود. سابقه این رشته به 4000 سال پیش باز می گردد ولی هنوز در بسیاری از موارد نقش کلیدی را ایفا می کند

دایره عظیمه

روی سطح یک کره می توان دوایر فرضی متعددی را در نظر گرفت. این دوایر به صورت نامحدود و با اندازه های مختلف قابل تصورند. به آن دسته از دوایری که مرکز آنها منطبق بر مرکز کره باشد, دایره عظیمه گفته می شود. پر واضح است از آنجا که شعاع دایره عظیمه مساوی شعاع کره است, محیط این دایره از تمام دوایر فرضی دیگر بزرگتر است و از اینرو نام آن را دایره عظیمه گذاشته اند.
کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه واقع بر روی یک کره, قوس دایره عظیمه ای است که از آن دو نقطه عبور می نماید. این اصل هندسه کروی متناظر اصلی است که در هندسه مسطح برای کوتاهترین فاصله بین دو نقطه داریم, یعنی: کوتاهترین فاصله بین دو نقطه خط راستی است که از آن دو نقطه عبور می نماید. با توجه به این اصل در هندسه کروی, دید محاسباتی ما در بسیاری از مسایل مبتلی به عوض می شود. یکی از مهمترین موارد استفاده از این اصل, محاسبه جهت قبله است. که در ادامه توضیح بیشتری در باره آن خواهیم داد.

مثلث کروی

مثلث کروی مثلثی روی سطح کره است که هریک از اضلاع آن دوایر عظیمه باشند. این مثلث از سه زاویه تشکیل می شود که معمولا با حروف بزرگ انگلیسی نمایش داده می شوند, مثلا می گوییم زوایای : A و B و C و دارای سه ضلع است که هرکدام وترهایی از دوایر عظیمه هستند که معمولا با حروف کوچک انگلیسی نمایش داده می شوند, مثلا: a و b و c .
مثلث کروی دارای خواصی متفاوت با مثلث مسطح است. از جمله:

مجموع سه زاوی یک مثلث کروی از 180 درجه بیشتر و از 270 درجه کمتر است.

اگر مجموع دو ضلع یک مثلث کروی برابر 180 درجه باشد, مجموع زوایای روبروی آنها نیز برابر 180 درجه خواهد بود.
در هر مثلث کروی اگر از مجموع شش ضلع و زاویه, سه عنصر معلوم باشد, می توانیم بقیه عناصر را نیز محاسبه نماییم. ریاضیدانان روابط زیادی بین عناصر یک مثلث کروی به اثبات رسانده اند که در صورت تمایل می توانید برای شرح این روابط و طریقه اثبات آنها و مثال های متنوع در حل مثلث کروی, به منابع مفصل نجومی1 مراجعه نمایید. در اینجا به ذکر دو رابطه زیر بسنده می کنیم:

1- رابطه کسینوس:
cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A

2- فرمول های محاسبه نصف مجموع و یا تفاضل دو زاویه:

tan (A+B)/2 =	cos (a-b)/2	cot C/2
	cos (a+b)/2

tan (A-B)/2 =	sin (a-b)/2	cot C/2
	sin (a+b)/2

برای سهولت درک روابط بالا یک مثال برای هریک از آنها می زنیم:
در شامگاه روز جمعه 17 دیماه 1378 مطابق با 29 رمضان 1420 , طبق استخراج برنامه نجوم اسلامی, بهنگام غروب آفتاب, تفاوت ارتفاع ماه و خورشید 92/6 درجه و اختلاف سمت آنها معادل 83/3 درجه است. فاصله ماه و خورشید از دید ناظر زمینی چند درجه است؟
در مثلث کروی که یک ضلع آن ارتفاع ماه و ضلع دیگر آن اختلاف سمت ماه و خورشید است, ضلع سوم نشان دهنده فاصله زاویه ای ماه و خورشید از دید ناظر زمینی است. چون ضلع ارتفاع بر دایره افق عمود است, داریم : 90A = , با استفاده از فرمول کسینوس داریم:

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A

cos a = cos 92/6 cos 83/3 + sin 92/6 sin 83/3 cos 90 = cos 92/6 cos 83/3 = 9904/0

a = 90/7?

کاربرد مثلثات کروی در قبله یابی

یکی از موارد مهم استفاده از مثلثات کروی, مبحث تعیین قبله است. چنانچه می دانید در بسیاری از احکام شرعی, رعایت جهت قبله لازم است. از آنجا که خداوند کریم از رو به قبله کردن اینگونه تعبیر نموده که: "فول وجهک شطر المسجد الحرام" , با فرض کروی بودن کره زمین , متفاهم عرفی از روکردن به مکانی بر روی کره , انتخاب کمترین فاصله تا آن مکان است. با توجه به اصلی که در مثلثات کروی برای تعیین نزدیکترین فاصله روی کره ذکر کردیم, برای تعیین قبله هر نقطه از کره زمین باید دایره عظیمه ای که از آن نقطه و مسجد الحرام می گذرد, بیابیم و با تعیین زاویه انحراف دایره عظیمه از نصف النهار شهر مورد نظر, زاویه انحراف قبله آن مکان را نسبت به شمال و جنوب جغرافیایی پیدا کنیم. با استفاده از این روش جهت قبله صحیح هر نقطه به دست می آید. جهت قبله بدست آمده ممکن است با ارتکازات ابتدایی ما همخوان نباشد. مثلا جهت قبله در آمریکا و کانادا به سمت شمال شرقی محاسبه می شود, در صورتیکه در نقشه مسطح, جهت جنوب شرقی صحیح می نماید. با کمی تامل و با در نظر گرفتن کروی بودن کره زمین, می توانیم به صحت اعتبار جهت شمال شرقی در قبله آمریکا و کانادا پی ببریم.
فرض کنید می خواهیم جهت قبله نقطه ای مانند قم با عرض جعرافیایی 34 درجه و 39 دقیقه و طول جغرافیایی 50 درجه و 54 دقیقه را بیابیم. عرض جغرافیایی مسجد الحرام را معادل 21 درجه و 27 دقیقه و طول جغرافیایی آن را برابر 39 درجه و 49 دقیقه در نظر می گیریم. با استفاده از رابطه دومی که در مثلثات کروی ارایه دادیم, خواهیم داشت:

tan (A+B)/2 =	cos (a-b)/2	cot C/2
	cos (a+b)/2

tan (A-B)/2 =	sin (a-b)/2	cot C/2
	sin (a+b)/2

با حل این دستگاه دو معادله دو مجهول می توانیم زاویه B که همان انحراف جهت قبله از شمال است را بدست آوریم. بدین ترتیب که :

a = 35/55 = فاصله زاویه ای قم از قطب
b = فاصله زاویه ای مکه از قطب = 55/68
C = 1/11= اختلاف طول جغرافیایی دو نقطه

tan (A-B)/2 =	-sin (35/55 - 55/68) / 2	cot 55/5 = - 34/1
	sin (35/55 + 55/68) / 2

tan (A+B)/2 =	cos (35/55 - 55/68) / 2	cot 55/5 = 73/21
	cos (35/55 + 55/68) / 2

زاویه B برابر 7/140 محاسبه می شود بنا بر این قبله قم 2/39 درجه از جنوب به سمت غرب محاسبه می شود.

لطفا دوستان دیگه هم بیان کمک کنن ما وقت زیادی نداریما!!!!!!!!!!!!!!

قوانین کپلر

این قوانین علیرغم تکمیل و اصلاحاتی که در برخی موارد در آن به عمل آمده است, هنوز هم روشنگر بسیاری از اصول حرکت مداری است.
قانون اول: مدار یک سیاره به شکل بیضی است و خورشید در یکی از کانون های این بیضی قرار گرفته است.
نسبت فاصله کانون تا مرکز بیضی را به نیم قطر بزرگ بیضی, خروج از مرکز بیضی می نامند. خروج از مرکز که با حرف e نشان داده می شود بین صفر و یک تغییر مقدار می دهد. هرچه مقدار خروج از مرکز کمتر باشد, بیضی به دایره شبیه می شود و هرچه بیشتر باشد, کشیده تر می شود. (e = CS/CA)
مقدار خروج از مرکز مدار زمین 17/0 است.

قانون دوم: شعاع حامل سیاره در زمان های مساوی مسافت های مساوی را روی مدار سیاره جاروب می کند.

یعنی اگر دو مسافت AB و CD در یک زمان طی شده باشد, مساحت مثلث های FAB و FCD برابر خواهد بود. این نشاندهنده این
واقعیت است که سرعت حرکت سیاره در نزدیک
خورشید بیشتر از سرعت حرکت آن در بخش دورتر است.




قانون سوم: مکعب فاصله متوسط سیاره تا خورشید, با مجذور دوره تناوب گردش آن متناسب است.
بنابراین هرچه فاصله سیاره تا خورشید دورتر باشد, دوره تناوب گردش آن طولانی تر است. مثلا عطارد هر 59 روز یک بار به دور خورشید می گردد, ولی مشتری هر 86/11 سال یک بار به گرد خورشید می گردد.

قوانین نیوتن:

قوانین نیوتن پایه گذار علم مکانیک جدید بوده است و جز در موارد جزیی که توسط انیشتن تغییراتی در آن پیش آمده است, هنوز به قوت خود باقی است.
قانون اول: هر جسم تا زمانی به حالت سکون خود یا حرکت یکنواخت در یک خط مستقیم ادامه می دهد که با یک نیروی خارجی که برروی آن تاثیر می گذارد, مجبور به تغییری در آن حالت شود.
قانون دوم: میزان تغییر اندازه حرکت جسم, با نیروی وارده متناسب است و در جهتی صورت می گیرد که آن نیرو در آن جهت وارد می شود.
قانون سوم: هر عملی را عکس العملی است که برابر "آن و در جهت مخالف آن میباشد.
قانون جاذبه عمومی: هر ذره از ماده در طبیعت, ذره دیگری را با نیرویی به سوی خود جذب می کند که با حاصل ضرب جرمها نسبت مستقیم و با مجذور فاصله بین آنها نسبت عکس دارد. بنابراین برای دو ذره به جرم های M1 و M2 که با فاصله r از یک دیگر قرار گرفته اند, خواهیم داشت:

F = G		M1*M2
	r

مقدار G را ضریب عمومی جاذبه می نامند.