• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
تعلیم و تربیت (بازدید: 2308)
يکشنبه 3/9/1387 - 18:48 -0 تشکر 72801
ریاضیات و اشتباهات

 پارادکس در لغت به معنی اشتباه می باشد . پارادکس در ریاضی به اشتباهات واضحی که به چشم نمی آیند گویند ، در زیر نمونه هایی از پارادکس را مشاهـده می کنید ! پاراکس را سـفـسـطه ، متناقـض نما ، پارادوکس و ... نیز می گویند .

يکشنبه 3/9/1387 - 18:49 - 0 تشکر 72802

می خواهـیم اثبات کنیم 2 = 1 .

برای این کار دو عدد متوالی آ و ب را در نظر می گیریم و به صورت زیر عمل می کنیم .

1- فرض می کنیم x = y .

2- طرفین را در x ضرب می کنیم . xy = x2

3- از طرفین y به توان ۲ را کم می کنیم . xy - y2 = x2 - y2

4- آن را تجزیه می کنیم : y(x-y)=(x+y)(x-y) .

5- طرفین را به x-y تقسیم می کنیم : y = x + y .

6- طبق رابطه 1 داریم : y = 2y .

7- طرفین را به y تقسیم می کنیم : 2 = 1 .

-----------------------------------------------------

خوب که گیج شدید جوابها رو می بینید ...

يکشنبه 3/9/1387 - 18:50 - 0 تشکر 72803

معادله را در نظر می گیریمX - 1 = 2  .

دو طرف تساوی را در X - 5  ضرب می کنیم . 

X2 – 6X + 5 = 2X – 10

عـبارت X – 7 را از دو طف تساوی کم می کنیم .

X2 – 7X + 12 = X – 3

دو طرف را بر X – 3 تقـسیم می کنیم .

X – 4 = 1

یعـنی X = 5 که نادرستی آن واضع است .

يکشنبه 3/9/1387 - 18:50 - 0 تشکر 72804

حالا نشان می دهیم بعضی قوانین ریاضی غـلط است .

از همان معـادله X – 1 = 2 شـروع می کنیم .

فـقـط به طرف چپ تساوی عدد 10 را می افزاییم . آن گاه داریم :

X + 9 = 2

دو طرف تساوی را در X – 3 ضرب می کنیم .

X2 + 6X – 27 = 2X – 6

از دو طف تساوی 2X – 6 را کم می کنیم .

X2 + 4X – 21 = 0

دو طرف را بر X + 7 تقـسیم می کنیم که از آن X – 3 = 0 یا X = 3 که همان جواب معادله X – 1 = 2 اسـت .

يکشنبه 3/9/1387 - 18:51 - 0 تشکر 72806

پارادکس در حساب

در این قـسمت دو نمونه پارادکس در مورد اعداد را بیان می کنیم .

1 ) 2 = 1

این بر همه روشن است که : 4 – 6 = 1 – 3 .

اگر دو طف تساوی را در 1- ضرب کنیم داریم : 6 – 4 = 3 – 1 .

می توان به دو طرف تساوی مقداری را افـزود . بـرای نمونه نه چهارم .

پس هر دو طرف را می توان به صورت مربه یک دو جمله ای نوشت : یعنی در سمت چپ داریم : یک منهای دوسوم به توان دو و در طرف چپ داریم دو منهای سه دوم به توان دو .

حالا از دو طرف تساوی جذر گرفته و دو سوم را کم می کنیم .

داریم : 2 = 1 .

2 ) 3 = 2

این تساوی را هم شبیه مورد بالا می توان اثبات نمود .

از آن جا که من نمی دانم چگونه کسر را نشان دهـم به جای کسر ها از حروف اسـتفاده می کنم .

15 – 9 = 10 – 4 .

به دوطرف تساوی بیسـت و پنج را می افزاییم . دو طرف را به مجذور دو جمله ای تبدیل می کنیم . جذر می گیریم و سپس پنج دوم را کم می کنیم .

داریم : 3 = 2 .

با همین روش می توان تمام اعـداد متوالی را با هـم برابر دانسـت .

يکشنبه 3/9/1387 - 18:54 - 0 تشکر 72808

و حالا جوابهایی که شیرینی ریاضیات رو روشن می کنه ...

در هر سه نمونه اول اشتباه آن جا اتفاق می افتد که ما دو طرف تسـاوی را بر صفـر تقـسیم کردیم .برای نمونه در تساوی یکم مقـدار x - y برابر صفر است وما نمی توانیم دو طرف تساوی را بر صفر تقـسیم کنیم .

و اشتباه جالب چهارم :

در این گونه سوال ها اشـتباه ما اینجاست که در مورد اصل ضرب یا تقسیم دوطرف تساوی ، نبایدعـددی که در دو طرف ضرب می شود مساوی صفر باشـد و ما بدون در نظر گرفتن این نکته ، دو طرف تساوی را ایکس منهای 3 ضرب یا بر آن تقسیم کردیم .

برای مطالعه ی بیشتر درباره ی این مطلب به کتاب در پی فیثاغورث مراجعه کنید.

يکشنبه 3/9/1387 - 18:56 - 0 تشکر 72809

و البته قوانین کپی رایت و وجدان حکم میکنه منبع این بحث رو معرفی کنم

1- سایت p30download

2- مطالب استاد حقیقی ، کلاس ریاضی مهندسی ، که ایشون هم از جای دیگه ای نقل کردند ولی برای اولین بار این مطلب رو ایشون به من نشون دادند و متحیر شدیم !!!

برو به انجمن
انجمن فعال در هفته گذشته
مدیر فعال در هفته گذشته
آخرین مطالب
  • آلبوم تصاویر بازدید از کلیسای جلفای...
    آلبوم تصاویر بازدید اعضای انجمن نصف جهان از کلیسای جلفای اصفهان.
  • بازدید از زیباترین کلیسای جلفای اصفهان
    جمعی از کاربران انجمن نصف جهان، در روز 27 مردادماه با همکاری دفتر تبیان اصفهان، بازدیدی را از کلیسای وانک، به عمل آورده‌اند. این کلیسا، یکی از کلیساهای تاریخی اصفهان به شمار می‌رود.
  • اعضای انجمن در خانه شهید بهشتی
    خانه پدری آیت الله دکتر بهشتی در اصفهان، امروزه به نام موزه و خانه فرهنگ شهید نام‌گذاری شده است. اعضای انجمن نصف جهان، در بازدید دیگر خود، قدم به خانه شهید بهشتی گذاشته‌اند.
  • اطلاعیه برندگان جشنواره انجمن‌ها
    پس از دو ماه رقابت فشرده بین کاربران فعال انجمن‌ها، جشنواره تابستان 92 با برگزاری 5 مسابقه متنوع در تاریخ 15 مهرماه به پایان رسید و هم‌اینک، زمان اعلام برندگان نهایی این مسابقات فرارسیده است.
  • نصف جهانی‌ها در مقبره علامه مجلسی
    اعضای انجمن نصف جهان، در یك گردهمایی دیگر، از آرامگاه علامه مجلسی و میدان احیا شده‌ی امام علی (ع) اصفهان، بازدیدی را به عمل آوردند.