• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
انجمن ها > انجمن دانش آموزی > صفحه اول بحث
لطفا در سایت شناسائی شوید!
دانش آموزی (بازدید: 2424)
يکشنبه 12/3/1392 - 15:31 -0 تشکر 608104
کاربرد های انتگرال در فیزیک

بسم الله الرحمن الرحیم

سلام علیکم

خیلی از ما زمانی که مبحثی از درس ریاضی را مشغول یادگیری آن هستیم حتما این سوال به ذهنمون میاد که این مبحث را که من دارم یاد می گیرم چه کاربردی دارد؟

ما در این بحث می خواهیم برخی از کاربرد های انتگرال را که در فیزیک مورد استفاده قرار می گیرد برایتان بیان کنیم.

منتظر نظرات شما هم هستیم.

موفق و موید باشید.

یا حق.

يکشنبه 12/3/1392 - 15:33 - 0 تشکر 608107

بنابر نظریه مولکولی ماده ، هر قطعه از یک جسم مجموعه‌ای از مولکولهاست و در نتیجه جرم آن مجموع جرمهای مولکوهای سازنده آن است. ولی اکثر اجسام فیزیکی که به آنها سروکار داریم از تعداد بسیار زیادی مولکول تشکیل شده‌اند و محاسبه مجموع جرمهای این مولکولها حتی توسط کامپیوترهای جدید غیر ممکن است. قبلا در انتگرال یک‌گانه ، با استفاده از انتگرال توابع یک‌متغیره ، جرم ، مرکز جرم و گشتاورها یک ورق مسطحه را که جرم آن بطور یکنواخت یا همگن در سراسر آن توزیع شده باشد، مورد مطالعه قرار دادیم. با استفاده از انتگرالهای دوگانه و سه‌گانه می‌توان این مفاهیم را به اجسام ناهمگن مسطحه و فضایی تعمیم داد. 


جرم یک ورق مسطحه



فرض کنیم جرم جسم در سراسر R توزیع شده است. در اینصورت تابع چگالی که توسط تعریف می‌شود در R پیوسته (و مثبت) است و در نتیجه





يکشنبه 12/3/1392 - 15:34 - 0 تشکر 608108

جرم یک جسم فضایی


فرض کنیم یک جسم فضایی به ناحیه D محدود باشد. اگر جرم جسم در سراسر آن به طور یکنواخت توزیع شده باشد، تابع چگالی در D پیوسته (و مثبت) می‌شود. در نتیجه داریم



يکشنبه 12/3/1392 - 15:36 - 0 تشکر 608112

گشتاور (اول) و مرکز جرم ورق مسطحه



اگر ورق مسطحه R را افراز کنیم، آنگاه گشتاور (دقیقتر بگوییم، گشتاور اول) نقطه نسبت به محور x برابر است با . بنابراین ، گشتاور R نسبت به محور x برابر است با






به همین ترتیب ، گشتاور R نسبت به محور y برابر است با







در نتیجه ، مرکز جرم ورق مسطحه R به جرم m ، نقطه است، که در آن




يکشنبه 12/3/1392 - 15:36 - 0 تشکر 608114

گشتاور دوم (یا ماند) ورق مسطحه


گشتاورهای دوم یا گشتاورهای ماند ورق مسطحه R حول محورهای y,x به ترتیب برابرند با








به همین ترتیب ، گشتاور R نسبت به مبدا مختصات یا گشتاور قطبی R برابر است با





ملاحظه می‌کنیم که . توجه کنید که چون مثبت هستند. پس گشتاورهای دوم یک جسم همواره مثبت اند. در حالی که این مطلب در مورد گشتاورهای اول صادق نیست.

يکشنبه 12/3/1392 - 15:37 - 0 تشکر 608115

گشتاور (اول) و مرکز جرم یک جسم فضایی


فرض کنیم چگالی هر نقطه یک جسم محدود به ناحیه فضایی D برابر است با . در اینصورت گشتاورهای (اول) این جسم حول صفحه‌های xy ، xz و yz به ترتیب برابرند با











اگر m نمایش جرم این جسم باشد، مختصات مرکز جرم آن عبارتند از










يکشنبه 12/3/1392 - 15:39 - 0 تشکر 608117

گشتاور ماند یک جسم فضایی


گشتاورهای دوم یک جسم محدود به ناحیه فضایی D حول محورهای z,y,x به ترتیب برابرند با










برو به انجمن
انجمن فعال در هفته گذشته
مدیر فعال در هفته گذشته
آخرین مطالب
  • آلبوم تصاویر بازدید از کلیسای جلفای...
    آلبوم تصاویر بازدید اعضای انجمن نصف جهان از کلیسای جلفای اصفهان.
  • بازدید از زیباترین کلیسای جلفای اصفهان
    جمعی از کاربران انجمن نصف جهان، در روز 27 مردادماه با همکاری دفتر تبیان اصفهان، بازدیدی را از کلیسای وانک، به عمل آورده‌اند. این کلیسا، یکی از کلیساهای تاریخی اصفهان به شمار می‌رود.
  • اعضای انجمن در خانه شهید بهشتی
    خانه پدری آیت الله دکتر بهشتی در اصفهان، امروزه به نام موزه و خانه فرهنگ شهید نام‌گذاری شده است. اعضای انجمن نصف جهان، در بازدید دیگر خود، قدم به خانه شهید بهشتی گذاشته‌اند.
  • اطلاعیه برندگان جشنواره انجمن‌ها
    پس از دو ماه رقابت فشرده بین کاربران فعال انجمن‌ها، جشنواره تابستان 92 با برگزاری 5 مسابقه متنوع در تاریخ 15 مهرماه به پایان رسید و هم‌اینک، زمان اعلام برندگان نهایی این مسابقات فرارسیده است.
  • نصف جهانی‌ها در مقبره علامه مجلسی
    اعضای انجمن نصف جهان، در یك گردهمایی دیگر، از آرامگاه علامه مجلسی و میدان احیا شده‌ی امام علی (ع) اصفهان، بازدیدی را به عمل آوردند.