• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
انجمن ها > انجمن دانش آموزی > صفحه اول بحث
لطفا در سایت شناسائی شوید!
دانش آموزی (بازدید: 2149)
يکشنبه 14/9/1389 - 20:57 -0 تشکر 258280
*اصل لانه کبوتری*

بسم الله الرحمن الرحیم

سلامی گرم خدمت دانش آموزان عزیز

در این بحث میخواهیم شما را با اصل لانه کبوتری که در اواخر فصل اول کتاب جبر و احتمال سال سوم دبیرستان نیز آمده ،آشنا کنیم.

قبل از پرداختن به موضوع اصلی لطفا به مقدمه آن توجه فرمایید.

اصل لانه کبوتر که به نام های «اصل جعبه کفش» یا «اصل کشویی دیر کله» مشهور است، اغلب برای پاسخ دادن به سوالات زیر مفید است:
«آیا اشیایی وجود دارند که درخاصیت مشخصی صدق کنند؟»
اگر اصل لانه کبوتر به طور موفقیت آمیزی به کار رود، تنها وجود چنین اشیایی را ثابت می کند و چیزی درباره روش یافتن اشیا و یا مشخص کردن تعداد آنها بیان نمی کند.

يکشنبه 14/9/1389 - 21:3 - 0 تشکر 258282

اصل لانه کبوتری :

اگر1+ n کبوتربخواهند در n لانه وارد شوند. حداقل در یک لانه بیش از یک کبوتروجود دارد. مثلا اگر 3کبوتر وارد 2لانه بشوند حتما دریکی ازلانه ها حداقل 2 کبوتر وجود دارد. طبق این اصل می توانیم بگوییم :1- در بین سه نفر حتما 2نفر با جنسیت یکسان وجود دارد (2 زن و 1مرد، یا 1 زن و 2مرد، یا 3 زن ویا3 مرد)2-دربین 8 نفرحتما دو نفرهستند که در یک روزهفته به دنیا آمده اند و دربین 367نفرحتما دو نفرهستند که دریک روز سال متولد شده اند و مثال هایی ازاین دست .
حالا وقت آن است که کمی به حالت کلی تراین اصل فکرکنیم .
اصل لانه کبوتری: n و k دوعدد طبیعی هستند .اگربخواهیم بیشتراز 1kn+ شی را در nجعبه قرار دهیم حداقل یک جعبه وجود دارد که درآن حداقل 1k+ شی قرارگرفته باشد.
اگربه درستی این اصل شک دارید و فکرمی کنید ممکن است درهیچ جعبه ای بیش ازk شی نباشد،کافی است یک باربا هم اشیا داخل جعبه ها را بشماریم! شما فکرمی کنید هیچ جعبه ای شامل 1+k شی و یا بیشترنیست. این به این معنا ست که درهرجعبه حداکثر k شی وجود دارد .ازطرفی ما n جعبه داشتیم پس حداکثرkn شی درجعبه ها وجود دارد،در حالی که ما می دانیم دقیقا 1nk+ شی داشتیم پس می توانیم یگوییم باید جعبه ای با بیش از k شی وجود داشته باشد .
مثلا اگر 7 عدد طبیعی داشته باشیم می توانیم مطمئن باشیم حداقل 4 تا از آنها زوج است یا4 تا از آنها فرد است.(در این حالت3k= و2=n ،جعبه اول جعبه ای است که درآن اعداد زوج می ریزیم و جعبه دو م جعبه ای است که درآن اعداد فرد می ریزیم .حداقل در یکی ازجعبه ها بیش از1+k یا 4 شی وجود دارد.)

يکشنبه 14/9/1389 - 21:7 - 0 تشکر 258283

حالا بریم سراغ حل یک مساله:

حالا دیگرمی توانیم مسئله خود را مطرح کنیم . این مسئله مربوط به یک مهمانی است . با توجه به اصل لانه کبوتری که دربالا گفته شد ،ببینید ادعای نویسنده درست است با نه؟
دریک مهمانی هرکسی که وارد می شود با تعدادی ازمهمان ها دست می دهد البته بدیهی است که هیچ کس با خودش دست نمی دهد ،درضمن هیچ دو نفری با هم بیش از یک باردست نمی دهند .دراین مهمانی بعد ازآمدن همه ی مهمان ها هر کسی در یک برگه می نویسد که با چند نفر دست داده است. حالا من ادعا می کنم که حتما دو نفرهستند که یک عدد را نوشته اند . یعنی دو نفر هستند که با تعداد مساوی از افراد دست داده اند !حالا نظر شما چیست ؟ کمی فکرکنید ، اگرنظری ندارید می توانید امتحان کنید !کم کم بیایید با هم ارتباط بین مسئله مهمانی و اصل لانه کبوتری را پیدا کنیم .
ببینیم چه عدد هایی می توانند نوشته شده باشند . هرکسی حد اکثربا1- n نفردست داده (با همه مهمان ها به جزخودش) و حداقل عددهای گزارش شده برابرصفراست (حالتی که با هیچ کس دست نداده )یعنی عدد های نوشته شده می توانند از بین عددهای 0و1و2و......و1-n باشند . حالا فرض کنید که 1-n تا جعبه داریم روی 2-n تا ازآنها به ترتیب اعداد 1تا2-n نوشته شده(روی اولی عدد1و روی دومی عدد2و ......) و روی 1-n ام عبارت 0یا 1-n نوسته شده .حالا n برگه داریم که روی هر یک ، عددی بین صفر تا 1-n نوشته شده (برگه هایی که هر یک از مهمان ها تعداد دست دادن هایشان را نوشته اند .)و1-n جعبه . طبق اصل لانه کبوتری می دانیم که حتما جعبه ای وجود دارد که در آ ن حداقل دو برگه وجو د دارد . اگر این جعبه یکی از2-n جعبه ی اول باشد یعنی دو نفراعداد مشابهی را نوشته اند و با تعداد برابری از مهمان ها دست داده اند .اگر در جعبه 1-n ام دو برگه وجود داشته باشد و روی دو برگه یک عدد نوشته شده باشد ،(روی هر دو صفر باشد و یا روی هر دو 1-n ) باز هم مسئله درست است . فقط حالتی می ماند که درجعبه ی آخردو برگه باشد و روی یکی صفر و روی یکی 1-n نوشته شده باشد .
در این حالت چه باید کرد ؟ ادعا می کنیم چنین حالتی هیچ گاه پیش نمی آید . اگراین حالت اتفاق بیفتد یعنی مهمان Aوجود دارد که با هیچ کس دست نداده است و درعین حال مهمان Bوجود دارد که با همه دست داده واین امکان ندارد زیراBبا Aدست نداده است . به عبارت دیگر امکان نداد یکی ازمهمان ها با همه دست داده باشد و دیگری با هیچ کس دست نداده باشد .
پس ما توانستیم ادعای خود ار اثبات نماییم. یعنی دو نفردرمهمانی هستند که با تعداد مساوی از افراد دست داده اند.

يکشنبه 14/9/1389 - 21:13 - 0 تشکر 258284

معرفی دو کتاب مفید برای حل مسائل اصل لانه کبوتری:

1- استراتژی های حال مسئله
2 -اصول و فنون ترکیبات

چهارشنبه 17/9/1389 - 11:1 - 0 تشکر 259454

این اصل خیلی جالب و كاربردی هست بیاد 4 سال پیش كه می خوندمش

چهارشنبه 17/9/1389 - 15:27 - 0 تشکر 259533

دوست عزیزم سلام
اگر کمی با دقت به مطالب مرکز یادگیری دقت کنید، حتما به حل یک مسئله جالب برخورد خواهید داشت.
حتما به لینک زیر سری بزنید:
http://www.tebyan.net/internetschool/teachers/teachinglearningskills/2010/4/13/120575.html

یا حق
التماس دعا

یا حق

التماس دعا

برو به انجمن
انجمن فعال در هفته گذشته
مدیر فعال در هفته گذشته
آخرین مطالب
  • آلبوم تصاویر بازدید از کلیسای جلفای...
    آلبوم تصاویر بازدید اعضای انجمن نصف جهان از کلیسای جلفای اصفهان.
  • بازدید از زیباترین کلیسای جلفای اصفهان
    جمعی از کاربران انجمن نصف جهان، در روز 27 مردادماه با همکاری دفتر تبیان اصفهان، بازدیدی را از کلیسای وانک، به عمل آورده‌اند. این کلیسا، یکی از کلیساهای تاریخی اصفهان به شمار می‌رود.
  • اعضای انجمن در خانه شهید بهشتی
    خانه پدری آیت الله دکتر بهشتی در اصفهان، امروزه به نام موزه و خانه فرهنگ شهید نام‌گذاری شده است. اعضای انجمن نصف جهان، در بازدید دیگر خود، قدم به خانه شهید بهشتی گذاشته‌اند.
  • اطلاعیه برندگان جشنواره انجمن‌ها
    پس از دو ماه رقابت فشرده بین کاربران فعال انجمن‌ها، جشنواره تابستان 92 با برگزاری 5 مسابقه متنوع در تاریخ 15 مهرماه به پایان رسید و هم‌اینک، زمان اعلام برندگان نهایی این مسابقات فرارسیده است.
  • نصف جهانی‌ها در مقبره علامه مجلسی
    اعضای انجمن نصف جهان، در یك گردهمایی دیگر، از آرامگاه علامه مجلسی و میدان احیا شده‌ی امام علی (ع) اصفهان، بازدیدی را به عمل آوردند.