بسم الله الرحمن الرحیم
سلام علیكم
پارادوكس (متناقض نما): عبارتی ظاهراً درست است كه به نتایجی تناقض‌آمیز منجر شده و وضعیتی به وجود می‌آید كه با شهود ما ناسازگار است.
یكی از مهم‌ترین پارادوكس‌های ریاضی عبارت است از پارادوكس راسل.
برتراند راسل
برتراند راسل(Bertrand Russell) در 18 می 1872 در ولز متولد شد و شهرتش به خاطر كارهای بنیادی او در زمینه های مختلفی هم چون منطق ریاضی،فلسفه ی تحلیلی و ادبیات می باشد.وی برنده ی جایزه ی نوبل ادبی 1950 و از فعالان ضد جنگ بود.مشهورترین اثر وی كتاب Principia Mathematica می باشد كه در زمینه ی مبانی ریاضی و با همكاری آلفرد وایتهد(Alfred N.Whitehead) نوشت.وی در 2 فوریه ی 1970 در ولز درگذشت.
در پارادوكس راسل عنوان می‌شود كه: «مجموعه‌ی همه‌ی مجموعه‌ها وجود ندارد.»اگر C چنین مجموعه ای باشد , مجموعه ی A را به صورت 
تعریف می كنیم , اگر 
چون 
در نتیجه 
كه تناقض است.اگر چون در نتیجه كه تناقض است.
برای این پارادوكس به روش‌های مختلفی صورت‌های عامیانه‌ای ارائه شد.یكی از مشهورترین آن‌ها توسط خود راسل مطرح شد:
آرایشگری در یك دهكده اعلام می‌دارد كه فقط و فقط صورت افرادی را اصلاح می‌كند كه خودشان صورت خود را اصلاح نمی‌كنند. پارادوكس از این‌جا ناشی می‌شود كه بخواهیم به این سؤال پاسخ دهیم:
آیا آرایشگر صورت خود را اصلاح می‌كند؟
اگر صورت خود را اصلاح كند پس مطابق آن‌چه اعلام كرده، نباید چنین كند و اگر صورت خود را اصلاح نكند پس مطابق آن‌چه اعلام كرده، باید صورت خود را اصلاح كند.(این استدلال را با استدلالی كه در فوق برای پارادوكس راسل مطرح شد مقایسه نمایید.)
