• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
انجمن ها > انجمن دانش آموزی > صفحه اول بحث
لطفا در سایت شناسائی شوید!
دانش آموزی (بازدید: 705)
چهارشنبه 28/11/1388 - 1:24 -0 تشکر 183000
*اتحاد Proizvolov *

بسم الله الرحمن الرحیم

با عرض سلام و خسته نباشید خدمت تمام دانش آموزان گرامی انجمن

در این بحث قصد داریم  ،اتحاد جالبی در ریاضی پایه را بررسی می كنیم... امیدوارم كه این اتحاد به كارتون بیاد.

اگر نظری درباره این اتحاد دارید،حتما در این بحث اعلام بفرمایید.

موفق و موید باشید

یا حق

چهارشنبه 28/11/1388 - 1:26 - 0 تشکر 183001

عدد طبیعی دلخواه N و مجموعه‌ی  را در نظر بگیرید. اگر B یك زیر مجموعه‌ی دلخواه N عضوی از  بوده و عناصرش را به صورت نزولی مرتّب كنیم یعنی  كه  و عناصر مجموعه‌ی  را به صورت صعودی مرتّب كنیم یعنی  كه  . آن‌گاه:

این حكم به اتحاد Proizvolov (ریاضی‌دان روس) مشهور است.
اثبات: ادّعا می‌كنیم برای هر i ؛یك عنصر مجموعه ی {} به  و دیگری به   تعلّق دارد.
اگر این طور نباشد، یكی از دو حالت زیر اتفاق می‌افتد:
حالت اوّل: برای i ی  داریم:
چون  پس لااقل 1+N-i عنصر از B كم‌تر از 1+N هستند و چون  پس لااقل i عنصر از C كم‌تر از 1+N هستند. بنابراین لااقل  عنصر  از 1+N كم تر هستند كه تناقض است.
حالت دوّم: برای i ی داریم:  . با استدلالی مشابه حالت اول نتیجه می‌شود كه این حالت نیز نمی‌تواند اتفاق بیفتد.
به این ترتیب،ادعای فوق ثابت می شود و در نتیجه داریم:

برو به انجمن
انجمن فعال در هفته گذشته
مدیر فعال در هفته گذشته
آخرین مطالب
  • آلبوم تصاویر بازدید از کلیسای جلفای...
    آلبوم تصاویر بازدید اعضای انجمن نصف جهان از کلیسای جلفای اصفهان.
  • بازدید از زیباترین کلیسای جلفای اصفهان
    جمعی از کاربران انجمن نصف جهان، در روز 27 مردادماه با همکاری دفتر تبیان اصفهان، بازدیدی را از کلیسای وانک، به عمل آورده‌اند. این کلیسا، یکی از کلیساهای تاریخی اصفهان به شمار می‌رود.
  • اعضای انجمن در خانه شهید بهشتی
    خانه پدری آیت الله دکتر بهشتی در اصفهان، امروزه به نام موزه و خانه فرهنگ شهید نام‌گذاری شده است. اعضای انجمن نصف جهان، در بازدید دیگر خود، قدم به خانه شهید بهشتی گذاشته‌اند.
  • اطلاعیه برندگان جشنواره انجمن‌ها
    پس از دو ماه رقابت فشرده بین کاربران فعال انجمن‌ها، جشنواره تابستان 92 با برگزاری 5 مسابقه متنوع در تاریخ 15 مهرماه به پایان رسید و هم‌اینک، زمان اعلام برندگان نهایی این مسابقات فرارسیده است.
  • نصف جهانی‌ها در مقبره علامه مجلسی
    اعضای انجمن نصف جهان، در یك گردهمایی دیگر، از آرامگاه علامه مجلسی و میدان احیا شده‌ی امام علی (ع) اصفهان، بازدیدی را به عمل آوردند.