• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
انجمن ها > انجمن دانش آموزی > صفحه اول بحث
لطفا در سایت شناسائی شوید!
دانش آموزی (بازدید: 536)
شنبه 10/11/1388 - 22:32 -0 تشکر 179230
*تابع درخت كریسمس *

بسم الله الرحمن الرحیم

با عرض سلام و خسته نباشید خدمت تمام دانش آموزان گرامی انجمن

در این بحث ، شما را با تابع درخت كریسمس و خاصیت جالب آن آشنا می كنیم ...

اگر شما هم با این تابه آشنایی دارید نظرات خودتان را بیان بفرمایید.

موفق و موید باشید

یا حق
 

شنبه 10/11/1388 - 22:34 - 0 تشکر 179232

یكی از مباحث اساسی در ریاضیات ، بررسی نقطه های پیوستگی وناپیوستگی توابع می باشد. به عنوان مثال مجموعه ی نقطه های ناپیوستگی تابع برای عبارت است از مجموعه ی اعداد صحیح ( Z ) . و یا تابع f كه با ضابطه ی زیر تعریف می شود :

در هیچ نقطه ای پیوسته نیست و لذا مجموعه ی نقطه های ناپیوستگی آن ، R است . این تابع به تابع دیریكله مشهور است .
مطلبی كه در این مقاله در پی آن هستیم ، معرفی تابعی است كه مجموعه ی نقطه های ناپیوستگی و پیوستگی آن به ترتیب :  اعداد گویا و گنگ بازه ی  باشند .

تابع f را بر با ضابطه ی در نظر بگیرید . ادعا می كنیم كه این ، همان تابع مطلوب است.

شنبه 10/11/1388 - 22:34 - 0 تشکر 179233

اگر عدد گویای دلخواهی در باشد ،عدد حقیقی را طوری می گیریم كه باشد . اكنون برای دلخواه ، اگر y عدد گنگ دلخواهی در باشد ، آن گاه اما ، پس این تابع در هیچ نقطه ی گویائی از پیوسته نیست .

با روشی مشابه این تابع در 0=x ناپیوسته است . پس در تمام نقطه های گویای    ناپیوسته است .

حال اگر x عدد گنگ دلخواهی در و عدد حقیقی دلخواه باشد ، چون مجموعه ی متناهی است [چرا؟]پس برای مجموعه ی m های طبیعی كه متناهی است .اكنون قرار می دهیم :

،به دلیل گنگ بودن x  داریم : .

حال اگر عدد گویای دلخواهی باشد ، آن گاه  [به تعریف اخیر توجه كنید]. و لذا .

 اگر گنگ باشد آن گاه .

این بحث نشان می دهد كه مجموعه ی نقطه های ناپیوستگی و پیوستگی تابع مورد نظر به ترتیب عبارت اند از : اعداد گویا و اعداد گنگ بازه ی  .

اكنون نمودار این تابع را در زیر می آوریم :



به دلیل شباهت نمودار این تابع به شكل درخت كریسمس ، این تابع را تابع درخت كریسمس گویند .

برو به انجمن
انجمن فعال در هفته گذشته
مدیر فعال در هفته گذشته
آخرین مطالب
  • آلبوم تصاویر بازدید از کلیسای جلفای...
    آلبوم تصاویر بازدید اعضای انجمن نصف جهان از کلیسای جلفای اصفهان.
  • بازدید از زیباترین کلیسای جلفای اصفهان
    جمعی از کاربران انجمن نصف جهان، در روز 27 مردادماه با همکاری دفتر تبیان اصفهان، بازدیدی را از کلیسای وانک، به عمل آورده‌اند. این کلیسا، یکی از کلیساهای تاریخی اصفهان به شمار می‌رود.
  • اعضای انجمن در خانه شهید بهشتی
    خانه پدری آیت الله دکتر بهشتی در اصفهان، امروزه به نام موزه و خانه فرهنگ شهید نام‌گذاری شده است. اعضای انجمن نصف جهان، در بازدید دیگر خود، قدم به خانه شهید بهشتی گذاشته‌اند.
  • اطلاعیه برندگان جشنواره انجمن‌ها
    پس از دو ماه رقابت فشرده بین کاربران فعال انجمن‌ها، جشنواره تابستان 92 با برگزاری 5 مسابقه متنوع در تاریخ 15 مهرماه به پایان رسید و هم‌اینک، زمان اعلام برندگان نهایی این مسابقات فرارسیده است.
  • نصف جهانی‌ها در مقبره علامه مجلسی
    اعضای انجمن نصف جهان، در یك گردهمایی دیگر، از آرامگاه علامه مجلسی و میدان احیا شده‌ی امام علی (ع) اصفهان، بازدیدی را به عمل آوردند.