• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
انجمن ها > انجمن دانش آموزی > صفحه اول بحث
لطفا در سایت شناسائی شوید!
دانش آموزی (بازدید: 673)
چهارشنبه 30/10/1388 - 21:44 -0 تشکر 177177
*رهیافتی به بعد چهارم*

بسم الله الرحمن الرحیم

سلام علیكم

شما چه تصوری از فضای چهار بعدی دارید؟ جهت آشنایی با این فضا، این بحث را دنبال كنید....

منتظر نظرات شما عزیزان هستیم

موفق و موید باشید

یا حق

 

چهارشنبه 30/10/1388 - 21:46 - 0 تشکر 177178

خط d را در صفحه در نظر بگیرید. اگر O نقطه‌ی دلخواهی بر d و نقاط به ترتیب قرینه‌ی A,B نسبت به O باشند، آیا می‌توان AB را با حركت دادن روی d بر منطبق كرد؟

قطعاً پاسخ منفی است. امّا با دوران AB حول O در صفحه، می‌توان آن را بر منطبق كرد یعنی با رفتن به بعدی بالاتر. [ خط یك بعدی و صفحه دو بعدی است]
خط d و مربّع ABCD در صفحه مفروض‌اند. اگر نقاط  به ترتیب قرینه‌ی A,B,C,D نسبت به d باشند، آیا می‌توان ABCD را با حركت دادن در صفحه بر منطبق كرد؟


قطعاً پاسخ منفی است. امّا با دوران ABCD حول d در فضا، می‌توان آن را بر منطبق كرد یعنی با رفتن به بعدی بالاتر [صفحه دو بعدی و فضا سه بعدی است]
اكنون فرض كنید روبه‌روی یك آینه‌ی قدّی ایستاده‌اید و به تصویر و فضای اطراف خود،در آن می‌نگرید. سؤال این است كه آیا با حركت در فضا می‌توانید بر تصویر آینه‌ای خود منطبق شوید؟
قطعاً پاسخ منفی است. پس طبق روال فوق باید به بعد بالاتر برویم، یعنی بعد چهارم! امّا فضای چهاربعدی چگونه است؟


معرّفی فضای چهاربعدی:
یك چهارتایی مرتب از اعداد حقیقی (x,y,z,t) یك نقطه از فضای چهاربعدی نامیده می‌شود. فضای چهاربعدی دارای چهار محور مختصات است:


در فضای چهاربعدی علاوه بر محور مختصات، صفحه ی مختصات نیز داریم؛ این‌ها صفحاتی هستند كه از دو محور مختصات می‌گذرند.
فضای چهار بعدی دارای 6 صفحه ی مختصات است:


چهارشنبه 30/10/1388 - 21:48 - 0 تشکر 177179

ادامه بحث بعد چهارم

به وضوح هر یك از این صفحات از دو محور مختصات می‌گذرند.
امّا كار به همین جا ختم نمی‌شود، در فضای چهاربعدی، مجموعه‌ای چون صفحه ی مختصات سه بعدی نیز داریم و آن عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی كه یك مختص آن‌ها صفر و سه مختص دیگر می‌توانند عددی دلخواه باشند. فضای چهاربعدی دارای چهارصفحه‌ی مختصات سه بعدی است:

به وضوح هر یك از این صفحات مختصات سه بعدی از سه محور مختصات می‌گذرند و محل تلاقی هر دو تای آن‌ها، یك صفحه‌ی مختصات است.
در این فضا، فاصله‌ی بین دو نقطه‌ی به صورت زیر تعریف می‌شود:


و منظور از یك شكل هندسی، یك مجموعه‌ از نقاط است.
اكنون پس از معرّفی فضای چهاربعدی، جهت درك بهتر آن، ساختار شكل هندسی ساده‌ای چون مكعب واحد چهاربعدی را بررسی می‌كنیم.
پیش از پرداختن به این موضوع، بد نیست ساختار مكعب واحد سه بعدی را یك بار مرور كنیم.
مكعب واحد سه بعدی عبارت است از .
رأس: رأس این مكعب عبارت است از نقاطی كه مختص‌های آن‌ها 0 یا 1 هستند. مثلاً (1،0،0) یك رأس این مكعب است. این مكعب دارای 8 رأس است.
یال: یال این مكعب عبارت است از مجموعه ی نقاطی كه دو مختص آن‌ها 0 یا 1 بوده و مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌كند.
مثلاً یك یال این مكعب است. این مكعب دارای 12 یال است.
وجه: وجه این مكعب عبارت است از مجموعه ی نقاطی كه یك مختص آن‌ها 0 یا 1 بوده و دو مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌كنند.
مثلاً یك وجه این مكعب است. این مكعب دارای 6 وجه است. در شكل زیر چگونگی ساختن مكعب واحد سه بعدی با استفاده از مدل گسترده‌اش را ملاحظه می‌كنید:



اكنون به بررسی ساختار مكعب واحد چهاربعدی می‌پردازیم.
مكعب واحد چهاربعدی عبارت است از.
رأس: رأس این مكعب عبارت است از نقاطی كه مختص‌های آن‌ها 0 یا 1 هستند. مثلاً (1،0،0،0) یك رأس این مكعب است. این مكعب دارای 16 رأس است.
یال: یال این مكعب عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی كه سه مختص آ‌ن‌ها 0 یا 1 و مختص باقیمانده بین 0 و 1 تغییر می‌كند. مثلاً یك یال این مكعب است.
این مكعب 32 یال دارد. [چرا؟]
وجه دو بعدی: وجه دو بعدی این مكعب عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی كه دو مختص آن‌ها 0 یا 1 و دو مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌كنند. مثلاً یك وجه دو بعدی این مكعب است.
این مكعب دارای 24 وجه دو بعدی است. [چرا؟]
وجه سه بعدی مكعب: وجه سه بعدی مكعب عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی كه یك مختص ‌آن‌ها 0 یا 1 و سه مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌كنند.
مثلاً یك وجه سه بعدی این مكعب است. این مكعب 8 وجه سه بعدی دارد.
ر نسبیت می باشد .

چهارشنبه 30/10/1388 - 21:55 - 0 تشکر 177181

در شكل‌های زیر مكعب واحد چهاربعدی و چگونگی ساختن ‌آن را با استفاده ازمدل گسترده‌اش ملاحظه می‌كنید:


سخن آخر این كه یكی از كاربردهای مهم این فضا در معرفی فضای مینكوفسكی در نظریه ی مشهو

برو به انجمن
انجمن فعال در هفته گذشته
مدیر فعال در هفته گذشته
آخرین مطالب
  • آلبوم تصاویر بازدید از کلیسای جلفای...
    آلبوم تصاویر بازدید اعضای انجمن نصف جهان از کلیسای جلفای اصفهان.
  • بازدید از زیباترین کلیسای جلفای اصفهان
    جمعی از کاربران انجمن نصف جهان، در روز 27 مردادماه با همکاری دفتر تبیان اصفهان، بازدیدی را از کلیسای وانک، به عمل آورده‌اند. این کلیسا، یکی از کلیساهای تاریخی اصفهان به شمار می‌رود.
  • اعضای انجمن در خانه شهید بهشتی
    خانه پدری آیت الله دکتر بهشتی در اصفهان، امروزه به نام موزه و خانه فرهنگ شهید نام‌گذاری شده است. اعضای انجمن نصف جهان، در بازدید دیگر خود، قدم به خانه شهید بهشتی گذاشته‌اند.
  • اطلاعیه برندگان جشنواره انجمن‌ها
    پس از دو ماه رقابت فشرده بین کاربران فعال انجمن‌ها، جشنواره تابستان 92 با برگزاری 5 مسابقه متنوع در تاریخ 15 مهرماه به پایان رسید و هم‌اینک، زمان اعلام برندگان نهایی این مسابقات فرارسیده است.
  • نصف جهانی‌ها در مقبره علامه مجلسی
    اعضای انجمن نصف جهان، در یك گردهمایی دیگر، از آرامگاه علامه مجلسی و میدان احیا شده‌ی امام علی (ع) اصفهان، بازدیدی را به عمل آوردند.