تبیان، دستیار زندگی

بسم الله الرحمن الرحیم

سلام علیکم

در این بحث ضمن معرفی " مثلث سیرپینسكی " و " خاصیت خود شبیهی " تعریفی از مفهوم " بعد " را ارائه می كنیم ...

مثلث متساوی الاضلاعی را در نظر بگیرید. وسط های ضلع های آن را به هم وصل كنید ومثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پدید می آید را از آن حذف نمائید .

اكنون سه مثلث متساوی الاضلاع باقی مانده در شكل را در نظر بگیرید ,وسط های ضلع ها را در هر مثلث به هم وصل كرده واز درون هر یك, مثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پدید می آید را حذف نمائید .

با تكرار این روش در دو گام بعدی این شکل ها حاصل می شوند :

اگر این فرآیند را تا بی نهایت تكرار كنیم شكل به دست آمده را مثلث سیرپینسكی گویند .

مـثلـث سـیــر پیـنـســكــی

اگر به شكل فوق دقت كنیم در می یابیم كه مثلث سیرپینسكی حاوی كپی هایی كوچك تر از خود است كه این كپی ها هم اندازه بوده و آن را می سازند . مثلا" همان طور كه در شكل مشخص شده است مثلث سیرپینسكی حاوی 3 كپی كوچك تر از خود است كه این كپی ها هم اندازه بوده و آن  را می سازند و اگر این كپی ها را 2 برابر بزرگ كنیم بر مثلث سیرپینسكی منطبق خواهند شد .

در هندسه این خاصیت را خود شبیهی و كپی های فوق را قطعه های خود شبیه و میزانی كه كپی ها باید بزرگ شده تا بر شكل  منطبق شوند را ضریب بزرگ نمایی گویند .

چند مثال دیگراز خود شبیهی :

    
عدد طبیعی و دلخواه را در نظر بگیرید.

پاره خط دلخواهی را در نظر بگیرید و آن را به N قسمت مساوی تقسیم نمائید ,

كه در آن M=N عبارت است از تعداد قطعه های خود شبیه پاره خط .

مربع دلخواهی را در نظر بگیرید و هر ضلع آن را به N قسمت مساوی تقسیم نمائید تا  قطعه خود شبیه مربع داشته باشیم .

( دو نمونه از این شکل ها)

مكعب دلخواهی را در نظر بگیرید و هر یال آن را به N قسمت مساوی تقسیم نمائید تا  قطعه خود شبیه مكعب داشته باشیم .

( حالت )

تعریف : برای شكل  هندسی دلخواهی كه خاصیت خود شبیهی دارد, بعد عبارت است از:

كه در آن Mبرابر تعداد قطعه های خود شبیه شكل با ضریب بزرگ نمایی N .

این تعریف تصورهای قبلی ما مبنی بر این كه پاره خط , مربع و مكعب به ترتیب  2,1 و3 بعدی هستند (چنان كه در فوق دیدیم) را تائید می كند .

حال بعد مثلث سیرپینسكی را محاسبه می كنیم :

كه تقریبا" برابر 58/1 است .


اگر به این بحث علاقمند شدید , لازم است بدانید كه  شکل های با خاصیت خود شبیهی  نقش انكارناپذیری در رایانه, هنروپزشكی دارند .

مـراجـع :

1)http://math.rice.edu/ ~ lanius
2) Robert L .Devaney , BU Math. Home Page