تبیان، دستیار زندگی

بسم الله الرحمن الرحیم

سلامی گرم خدمت دانش آموزان گرامی انجمن

چند روزی بود كه در انجمن بیشتر در باره علم ریاضیات و هندسه و فیزیك بحث میكردیم.اما این بار به سراغ درس هندسه رفتیم!

در این بحث میخواهیم شما را با اصل كاوالیری آشنا كینم .

دانش آموزانی كه در مقاطع سوم و پیش دانشگاهی در هستند حتما با این اصل آشنایی دارند .ما نیز سعی میكنیم تا این اصلا را برای شما توضیح دهیم تا فرا بگیرید.

*در ضمن اگر سوالی درباره اصل كاوالیری داشتین ،حتما در این بحث بپرسید تا به شما دانش آموزان گرامی پاسخ داده شود.

موفق و موید باشید.

یا حق

بسم الله الرحمن الرحیم

سلام علیكم

اگر فرض کنیم قاعده های دو شکل بر روی یک خط قرار گرفته باشند. اگر هر خطی موازی قاعده های دو شکل در آنها قطعه هایی با طول های مساوی ایجاد کند، مساحت های آن دو شکل برابر است.

با توجه به شکل دو شکل بر روی افق قرار گرفته اند. اگرهر خطی به موازات قاعده مانند d رسم کنیم و داشته باشیم: AB=CD، MN=PE ، آنگاه دو شکل هم مساحت هستند.



اصل حجم کاوالیری

دو شکل فضایی و صفحه ای که قاعده های دو شکل در آن قرار گرفته باشد را نظر بگیرید. اگر هر صفحه ای موازی با این صفحه که یکی از این دو شکل را قطع می کند، دیگری را نیز قطع می کند و سطح مقطع های حاصل دارای مساحت های برابر باشند، آنگاه این دو شکل فضایی حجم یکسان دارند.

خود کاوالیری در این زمینه می نویسد: «دو جسمی که قاعده ی آنهای بر یک صفحه و ارتفاعشان برابر باشد، به شرطی هم ارزند یعنی حجم های برابر دارند که مقطع های آنهابا صفحه های موازی با قاعده باشد.»

این نظام کار، به نام «نظام کاوالیری» معروف است.

موفق و موید باشید

یا حق.

بسم الله الرحمن الرحیم

سلام علیكم

توضیحاتی تكمیلی درباره اصل كاوالیری!

کاوالیری بر پایه ی این نظام، قضیه های زیادی را اثبات می کند. برای نمونه، ثابت کرد نسبت مساحت های دو مثلث متشابه برابر است با نسبت مجذور ضلع های متناظر آن ها.

ابهامی که در مفهوم «مجموع غیر قابل تقسیم ها» وجود دارد، موجب اعتراض و انتقاد سخت بعضی از هم عصران کاوالیری شد. به همین خاطر کاوالیری کتاب دیگری با نام «شش طرح هندسی» را نوشت که در آن، تلاش کرد مفهوم هایی را که بکار می برد، دقیق تر کند، با وجود این، خود کاوالیری تا پایان زندگی نسبت به کافی بودن استدلالهای خود در تردید باقی بود، گرچه به درستی آن ها اعتقاد داشت.

طرح کاوالیری در هندسه و آموزش او درباره ی غیر قابل تقسیم ها، تنها برای درک بهتر هندسه ی مقدماتی سودمند نبود. این آموزش، یعنی جمع کردن غیر قابل تقسیم ها، پیش در آمدی برای انتگرال گیری بود. کاوالیری نماد انتگرال را بکار نمی برد، ولی در واقع از انتگرال گیری استفاده می کرد…

به جز این، در هندسه ی کاولیری به قضیه هایی بر می خوریم که برای پیدایش محاسبه ی دیفرانسیلی، ارزش معینی دارند. از آن جمله، نخستین گزاره ای که در هندسه آمده، هم ارز با قضیه رول است، و به دنبال آن گزاره ای آمده است که مضمون آن اینست: در نقطه های ماکزیمم و می نیمم تابع، مماس بر نمودار با محور طول ها موازی است.

یکی از کمبود های جدی هندسه ی کاوالیری این است که مولف از بکارگیری جبر فراری است و همه جا به هندسه دانان قدیمی تکیه می کند. بی تردید، بکار گیری نمادهای جبری که در زمان کاوالیری رایج شده بود، می توانست کارهای او را دقیق تر، کامل تر و قابل درک تر کند.

 موفق و موید باشید.

یا حق.

" با توجه به شکل دو شکل بر روی افق قرار گرفته اند. " کدوم شکل؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

سلام علیكم

گنجینه گرامی ،متاسفانه عكس های جا افتاده اند در اولین فرصت دو شكل را در این بحث قرار خواهم داد.

با تشكر از توجه شما.

یا حق.

بسم الله الرحمن الرحیم

سلام علیكم

دوستانی گرامی كه مطالب انجمن دانش آموزی را دنبال میكنند از این پس این خبر خوش را میدهیم كه قرار است در پایان هر بحث سوالی طرح شود تا دوستان محترم به آن پاسخ بدهند و در نهایت از دوستانی كه بیشترین امتیاز را جمع آوری كنند تقدیر و تشكر به عمل می آید.

موفق و موید باشید.

یا حق.

ما که عکسی نمی بینیم.

 درود

ایده ی خوب و جالبی هست - مطمئنان استقبال میشه

بسم الله الرحمن الرحیم

سلام علیكم

ممنون از توجه شما به انجمن

با وجود كاربران خوب و فعالی مثل شما حتما این طرح مورد استقبال قرار میگره(همان طور كه فرموده بودین.)

یا حق